Чтобы найти длину отрезка DK (касательной к окружности), нам нужно использовать некоторые свойства окружностей и касательных.
Давайте разберёмся, что известно из условия:
- Радиус окружности (r) = 5.
- Дистанция от центра окружности до точки касания (OF) = 13.
Теперь мы можем использовать теорему о касательной к окружности. По этой теореме, если у нас есть окружность с центром O и касательная DK, проведённая из точки D, то:
- DK перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания K.
- Таким образом, треугольник OKD является прямоугольным.
Мы можем обозначить:
- OK — радиус окружности, равный 5.
- OF — расстояние от центра окружности O до точки D, равный 13.
- DK — длина касательной, которую мы будем искать.
В этом прямоугольном треугольнике OKD:
- OD — это гипотенуза длиной OF = 13.
- OK — это один из катетов равный радиусу окружности = 5.
- DK — это другой катет, который нам нужно найти.
С помощью теоремы Пифагора мы можем записать:
[
OD^2 = OK^2 + DK^2
]
Подставим известные значения:
[
13^2 = 5^2 + DK^2
]
Теперь посчитаем значения:
[
169 = 25 + DK^2
]
Вычтем 25 из обеих сторон:
[
169 - 25 = DK^2
]
[
144 = DK^2
]
Теперь извлечём корень из обеих сторон, чтобы найти DK:
[
DK = \sqrt{144}
]
[
DK = 12
]
Таким образом, длина отрезка DK, который является касательной к окружности, равна 12.
Ответ: Длина отрезка DK равна 12.
