Задача 13

Для решения задачи 13 необходимо понять условия и выполнить шаги по специальной теореме.

Условие задачи:
На стороне \( AB \) квадрата \( ABCD \) взяты точки \( M \) и \( N \) так, что угол \( MCN \) равен \( 40^\circ \), угол \( CMN \) равен \( 20^\circ \). Нужно найти угол \( CND \).

Шаги решения:

1. Понимание окружности:

   • Рассмотрим треугольник \( MCN \). В этом треугольнике известны два угла: \( \angle MCN = 40^\circ \) и \( \angle CMN = 20^\circ \).
   • Углы треугольника в сумме должны давать \( 180^\circ \). Таким образом, третий угол \( \angle MNC \) равен: \[ \angle MNC = 180^\circ - 40^\circ - 20^\circ = 120^\circ. \]

2. Связь с углом \( CND \):

   • Так как \( CND \) — это угол, смежный с углом \( MNC \) (при прямой \( CN \)), их сумма равна \( 180^\circ \).
   • Таким образом, угол \( CND \) равен: \[ \angle CND = 180^\circ - \angle MNC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ. \]

Ответ:

Угол \( CND \) равен \( 60^\circ \).