Найдите область определения функции y= 8/(3x-6x^2)
Чтобы найти область определения функции \( y = \frac{8}{3x - 6x^2} \), нужно обратить внимание на знаменатель. Область определения функции - это те значения \( x \), для которых функция имеет смысл, то есть не ведет к делению на ноль.
Знаменатель и его нули: Сначала определим, когда знаменатель равен нулю: \[ 3x - 6x^2 = 0 \]
Факторизация: Вынесем общий множитель: \[ 3x(1 - 2x) = 0 \]
Теперь у нас произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- \( 3x = 0 \) → \( x = 0 \)
- \( 1 - 2x = 0 \) → \( 2x = 1 \) → \( x = \frac{1}{2} \)
Таким образом, знаменатель равен нулю при \( x = 0 \) и \( x = \frac{1}{2} \).
- Область определения: Значения \( x = 0 \) и \( x = \frac{1}{2} \) необходимо исключить из области определения функции, так как в этих точках функция становится неопределенной (действует деление на ноль).
Следовательно, область определения функции \( y = \frac{8}{3x - 6x^2} \) включает все действительные числа, кроме 0 и \( \frac{1}{2} \):
\[ D(y) = \{ x \in \mathbb{R} \, | \, x \neq 0 \, \text{и} \, x \neq \frac{1}{2} \} \]
Таким образом, мы можем записать область определения в интервалах:
\[ D(y) = (-\infty, 0) \cup (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty) \]
Это означает, что функция определена для всех \( x \), кроме \( 0 \) и \( \frac{1}{2} \).
