Чтобы найти область определения функции ( y = \frac{8}{3x - 6x^2} ), нужно обратить внимание на знаменатель. Область определения функции - это те значения ( x ), для которых функция имеет смысл, то есть не ведет к делению на ноль.
Знаменатель и его нули:
Сначала определим, когда знаменатель равен нулю:
[
3x - 6x^2 = 0
]
Факторизация:
Вынесем общий множитель:
[
3x(1 - 2x) = 0
]
Теперь у нас произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
- ( 3x = 0 ) → ( x = 0 )
- ( 1 - 2x = 0 ) → ( 2x = 1 ) → ( x = \frac{1}{2} )
Таким образом, знаменатель равен нулю при ( x = 0 ) и ( x = \frac{1}{2} ).
- Область определения:
Значения ( x = 0 ) и ( x = \frac{1}{2} ) необходимо исключить из области определения функции, так как в этих точках функция становится неопределенной (действует деление на ноль).
Следовательно, область определения функции ( y = \frac{8}{3x - 6x^2} ) включает все действительные числа, кроме 0 и ( \frac{1}{2} ):
[
D(y) = { x \in \mathbb{R} , | , x \neq 0 , \text{и} , x \neq \frac{1}{2} }
]
Таким образом, мы можем записать область определения в интервалах:
[
D(y) = (-\infty, 0) \cup (0, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, +\infty)
]
Это означает, что функция определена для всех ( x ), кроме ( 0 ) и ( \frac{1}{2} ).
