На берегу реки расположена деревня. В 34 км от неё ниже по течению находится город. Ребята отправились из деревни в город на плоту. Через час после этого из города навстречу им…

Для решения задачи мы сначала определим скорости, а затем найдем время, через которое встретятся плот и катер.

1. Определим скорости.

   • Скорость течения реки (V_теч) равна 6 км/ч.
   • Скорость плота (V_плот) в этом случае будет равна скорости, с которой ребята плывут по реке. Из условия задачи не указана скорость плота относительно воды, поэтому допустим, что она равна скорости течения (или чуть больше), чтобы не усложнять задачу. Если предположить, что скорость плота составляет, например, 4 км/ч, то общая скорость плота относительно берега: \[ V_{\text{плот}} = V_{\text{плот по воде}} + V_{\text{теч}} = 4 + 6 = 10 \text{ км/ч}. \]

2. Скорость катера.

   • Скорость катера (V_катер) равна 14 км/ч.

3. Время движения плота до встречи с катером.

   • Пусть \( t \) – время в часах, через которое плот встретится с катером после отплытия из деревни.
   • Скорость плота составляет 10 км/ч, следовательно, за \( t \) часов плот пройдет: \[ S_{\text{плот}} = V_{\text{плот}} \cdot t = 10t \text{ км}. \]

4. С учетом движения катера.

   • Катер начинает движение через 1 час после того, как плот вышел. Значит, когда катер начнет движение, плот уже будет находиться на расстоянии: \[ S_{\text{плот, 1 час}} = 10 \cdot 1 = 10 \text{ км}. \]
   • Таким образом, для катера, который движется навстречу плоту, время движения до встречи будет \( t - 1 \) часов. Расстояние, которое пройдет катер за это время: \[ S_{\text{катер}} = V_{\text{катер}} \cdot (t - 1) = 14(t - 1) \text{ км}. \]

5. Общая формула.

   • Общее расстояние между деревней и городом составляет 34 км. Значит, при встрече перемещения плота и катера будут равны расстоянию: \[ 10t + 14(t - 1) = 34. \]

6. Решим уравнение.

   • Раскроем скобки: \[ 10t + 14t - 14 = 34. \]
   • Сложим подобные: \[ 24t - 14 = 34. \]
   • Прибавим 14 к обеим частям: \[ 24t = 48. \]
   • Разделим обе стороны на 24: \[ t = 2. \]

Таким образом, ребята встретятся с катером через 2 часа после того, как вышли из деревни.