{Ху=4 {у=х² графическим методом
Давайте разберем задачу с уравнением \( y = x^2 \) и условием \( y = 4 \) графическим методом.
Шаг 1: Построение графика функций
График функции \( y = x^2 \):
Эта функция является параболой, открывающейся вверх. Она имеет вершину в точке (0, 0).
Для построения графика подбираем несколько значений переменной \( x \) и вычисляем соответствующие значения \( y \):
- Если \( x = -2 \), то \( y = (-2)^2 = 4 \) → точка (-2, 4)
- Если \( x = -1 \), то \( y = (-1)^2 = 1 \) → точка (-1, 1)
- Если \( x = 0 \), то \( y = (0)^2 = 0 \) → точка (0, 0)
- Если \( x = 1 \), то \( y = (1)^2 = 1 \) → точка (1, 1)
- Если \( x = 2 \), то \( y = (2)^2 = 4 \) → точка (2, 4)
После вычислений и построения точек можно провести параболу через эти точки.
График функции \( y = 4 \):
- Уравнение \( y = 4 \) представляет собой горизонтальную линию, проходящую через точку (0, 4) на оси \( y \).
Шаг 2: Нахождение точек пересечения
Следующий шаг — найти точки пересечения графиков двух функций:
У нас есть парабола \( y = x^2 \) и горизонтальная линия \( y = 4 \).
Чтобы найти точки пересечения, приравняем два уравнения: \[ x^2 = 4 \]
Решаем уравнение: \[ x^2 - 4 = 0 \] \[ (x - 2)(x + 2) = 0 \]
Это уравнение имеет два корня: \[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -2 \]
Шаг 3: Подстановка значений \( x \) обратно
Теперь подставим найденные значения \( x \) обратно в одно из уравнений, чтобы найти соответствующие значения \( y \):
- Если \( x = 2 \): \[ y = 2^2 = 4 \]
- Если \( x = -2 \): \[ y = (-2)^2 = 4 \]
Ответ
Точки пересечения двух графиков:
- Первая точка пересечения: \( (2, 4) \)
- Вторая точка пересечения: \( (-2, 4) \)
Заключение
В результате мы нашли две точки пересечения \( y = x^2 \) и \( y = 4 \): это точки \( (2, 4) \) и \( (-2, 4) \). Графический метод позволяет визуально представить, где функции соприкасаются или пересекаются.
