7/13-4/35+1/6
Давайте решим задачу \( \frac{7}{13} - \frac{4}{35} + \frac{1}{6} \) и объясним каждый шаг.
Шаг 1: Найдем общий знаменатель
Чтобы сложить и вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей: 13, 35 и 6.
- Разложим на множители:
- \( 13 \) — простое число.
- \( 35 = 5 \times 7 \)
- \( 6 = 2 \times 3 \)
Теперь найдем НОК: нам нужно взять все множители по одному разу с максимальными степенями, которые встречаются в разложении:
- \( 2^1 \) (из 6)
- \( 3^1 \) (из 6)
- \( 5^1 \) (из 35)
- \( 7^1 \) (из 35)
- \( 13^1 \) (из 13)
Теперь перемножим:
\[ НОК = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 13 = 2730 \]
Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю
Теперь каждой дроби присвоим общий знаменатель 2730.
Для \( \frac{7}{13} \): \[ \frac{7}{13} = \frac{7 \times 210}{13 \times 210} = \frac{1470}{2730} \] (где \( 210 = \frac{2730}{13} \))
Для \( \frac{4}{35} \): \[ \frac{4}{35} = \frac{4 \times 78}{35 \times 78} = \frac{312}{2730} \] (где \( 78 = \frac{2730}{35} \))
Для \( \frac{1}{6} \): \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 455}{6 \times 455} = \frac{455}{2730} \] (где \( 455 = \frac{2730}{6} \))
Теперь у нас есть:
\[ \frac{7}{13} - \frac{4}{35} + \frac{1}{6} = \frac{1470}{2730} - \frac{312}{2730} + \frac{455}{2730} \]
Шаг 3: Выполним операции с дробями
Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, можем их сложить и вычесть:
\[ \frac{1470 - 312 + 455}{2730} = \frac{1470 - 312 + 455}{2730} \]
Выполним вычисления в числителе:
\[ 1470 - 312 = 1158 \] \[ 1158 + 455 = 1613 \]
Таким образом, получаем:
\[ \frac{1613}{2730} \]
Шаг 4: Упростим дробь (если возможно)
Теперь проверим, возможно ли упростить дробь \( \frac{1613}{2730} \).
- \( 1613 \) — это простое число.
- Степень 2730, как мы нашли ранее, имеет разные множители.
Так как 1613 не делится на множители 2, 3, 5, 7 и 13, то дробь невозможно упростить.
Ответ
Итак, итоговая дробь:
\[ \frac{1613}{2730} \]
Таким образом, \( \frac{7}{13} - \frac{4}{35} + \frac{1}{6} = \frac{1613}{2730} \).
