7/13-4/35+1/6

Давайте решим задачу \( \frac{7}{13} - \frac{4}{35} + \frac{1}{6} \) и объясним каждый шаг. ### Шаг 1: Найдем общий знаменатель Чтобы сложить и вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей: 13, 35 и 6. - **Разложим на множители:** - \( 13 \) — простое число. - \( 35 = 5 \times 7 \) - \( 6 = 2 \times 3 \) Теперь найдем НОК: нам нужно взять все множители по одному разу с максимальными степенями, которые встречаются в разложении: - \( 2^1 \) (из 6) - \( 3^1 \) (из 6) - \( 5^1 \) (из 35) - \( 7^1 \) (из 35) - \( 13^1 \) (из 13) Теперь перемножим: \[ НОК = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 13 = 2730 \] ### Шаг 2: Приведем дроби к общему знаменателю Теперь каждой дроби присвоим общий знаменатель 2730. 1. Для \( \frac{7}{13} \): \[ \frac{7}{13} = \frac{7 \times 210}{13 \times 210} = \frac{1470}{2730} \] (где \( 210 = \frac{2730}{13} \)) 2. Для \( \frac{4}{35} \): \[ \frac{4}{35} = \frac{4 \times 78}{35 \times 78} = \frac{312}{2730} \] (где \( 78 = \frac{2730}{35} \)) 3. Для \( \frac{1}{6} \): \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 455}{6 \times 455} = \frac{455}{2730} \] (где \( 455 = \frac{2730}{6} \)) Теперь у нас есть: \[ \frac{7}{13} - \frac{4}{35} + \frac{1}{6} = \frac{1470}{2730} - \frac{312}{2730} + \frac{455}{2730} \] ### Шаг 3: Выполним операции с дробями Теперь, когда все дроби имеют одинаковый знаменатель, можем их сложить и вычесть: \[ \frac{1470 - 312 + 455}{2730} = \frac{1470 - 312 + 455}{2730} \] Выполним вычисления в числителе: \[ 1470 - 312 = 1158 \] \[ 1158 + 455 = 1613 \] Таким образом, получаем: \[ \frac{1613}{2730} \] ### Шаг 4: Упростим дробь (если возможно) Теперь проверим, возможно ли упростить дробь \( \frac{1613}{2730} \). - \( 1613 \) — это простое число. - Степень 2730, как мы нашли ранее, имеет разные множители. Так как 1613 не делится на множители 2, 3, 5, 7 и 13, то дробь невозможно упростить. ### Ответ Итак, итоговая дробь: \[ \frac{1613}{2730} \] Таким образом, \( \frac{7}{13} - \frac{4}{35} + \frac{1}{6} = \frac{1613}{2730} \).