решить систему уравнений 4х 10у=20,15х-10у=5
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 4x + 10y = 20 \)
- \( 15x - 10y = 5 \)
мы будем использовать метод подстановки или метод сложения. Начнем с работы с первыми уравнением, чтобы выразить одну переменную через другую.
Шаг 1: Упростим первое уравнение.
\( 4x + 10y = 20 \)
Делим всё уравнение на 2 для упрощения:
\( 2x + 5y = 10 \)
Теперь мы можем выразить \( y \) через \( x \):
\( 5y = 10 - 2x \)
\( y = \frac{10 - 2x}{5} \)
\( y = 2 - \frac{2}{5}x \)
Шаг 2: Подставим значение \( y \) во второе уравнение.
Теперь мы имеем:
\( 15x - 10y = 5 \)
Подставляем \( y \):
\( 15x - 10(2 - \frac{2}{5}x) = 5 \)
Раскроем скобки:
\( 15x - 20 + 4x = 5 \)
Теперь объединим подобные члены:
\( 19x - 20 = 5 \)
Шаг 3: Найдём \( x \).
Добавим 20 к обеим сторонам:
\( 19x = 25 \)
Теперь делим на 19:
\( x = \frac{25}{19} \)
Шаг 4: Подставим найденное значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \).
Подставим \( x = \frac{25}{19} \) в уравнение \( y = 2 - \frac{2}{5}x \):
\( y = 2 - \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{19} \)
Сначала вычислим \( \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{19} = \frac{50}{95} = \frac{10}{19} \).
Теперь подставим это значение:
\( y = 2 - \frac{10}{19} \)
Чтобы вычесть, выразим 2 в виде дроби:
\( 2 = \frac{38}{19} \)
Теперь у нас есть:
\( y = \frac{38}{19} - \frac{10}{19} = \frac{28}{19} \)
Ответ:
Таким образом, решение системы уравнений:
\( x = \frac{25}{19} \)
\( y = \frac{28}{19} \)
В этой системе мы пришли к значению \( x \) и \( y \). Если есть вопросы или нужно дополнительное объяснение, дайте знать!
