Решить систему уравнений 4х 10у=20,15х-10у=5

Чтобы решить систему уравнений: 1. \( 4x + 10y = 20 \) 2. \( 15x - 10y = 5 \) мы будем использовать метод подстановки или метод сложения. Начнем с работы с первыми уравнением, чтобы выразить одну переменную через другую. **Шаг 1:** Упростим первое уравнение. \( 4x + 10y = 20 \) Делим всё уравнение на 2 для упрощения: \( 2x + 5y = 10 \) Теперь мы можем выразить \( y \) через \( x \): \( 5y = 10 - 2x \) \( y = \frac{10 - 2x}{5} \) \( y = 2 - \frac{2}{5}x \) **Шаг 2:** Подставим значение \( y \) во второе уравнение. Теперь мы имеем: \( 15x - 10y = 5 \) Подставляем \( y \): \( 15x - 10(2 - \frac{2}{5}x) = 5 \) Раскроем скобки: \( 15x - 20 + 4x = 5 \) Теперь объединим подобные члены: \( 19x - 20 = 5 \) **Шаг 3:** Найдём \( x \). Добавим 20 к обеим сторонам: \( 19x = 25 \) Теперь делим на 19: \( x = \frac{25}{19} \) **Шаг 4:** Подставим найденное значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \). Подставим \( x = \frac{25}{19} \) в уравнение \( y = 2 - \frac{2}{5}x \): \( y = 2 - \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{19} \) Сначала вычислим \( \frac{2}{5} \cdot \frac{25}{19} = \frac{50}{95} = \frac{10}{19} \). Теперь подставим это значение: \( y = 2 - \frac{10}{19} \) Чтобы вычесть, выразим 2 в виде дроби: \( 2 = \frac{38}{19} \) Теперь у нас есть: \( y = \frac{38}{19} - \frac{10}{19} = \frac{28}{19} \) **Ответ:** Таким образом, решение системы уравнений: \( x = \frac{25}{19} \) \( y = \frac{28}{19} \) В этой системе мы пришли к значению \( x \) и \( y \). Если есть вопросы или нужно дополнительное объяснение, дайте знать!