)Решите уравнение: (2x+3)²-(2x-1)(2x+1)=46
Решим уравнение поэтапно.
Условие
Уравнение, которое нужно решить, имеет вид: \[ (2x+3)² - (2x-1)(2x+1) = 46 \]
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с раскрытия скобок в выражении.
Для первого термина \((2x+3)^2\): \[ (2x+3)(2x+3) = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9 \]
Для второго термина \((2x-1)(2x+1)\) применим формулу разности квадратов \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\): \[ (2x-1)(2x+1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1 \]
Шаг 2: Подставляем раскрытые скобки в уравнение
Теперь подставим раскрытые скобки обратно в уравнение: \[ 4x^2 + 12x + 9 - (4x^2 - 1) = 46 \]
Упрощаем выражение: \[ 4x^2 + 12x + 9 - 4x^2 + 1 = 46 \] Это упростится до: \[ 12x + 10 = 46 \]
Шаг 3: Переносим все в одну сторону
Теперь решим это уравнение, перенесем 46 в левую сторону: \[ 12x + 10 - 46 = 0 \] Упрощаем: \[ 12x - 36 = 0 \]
Шаг 4: Изолируем переменную \(x\)
Теперь изолируем \(x\): \[ 12x = 36 \] Делим обе стороны на \(12\): \[ x = 3 \]
Ответ
Таким образом, решение уравнения: \[ x = 3 \]
Это и есть конечный ответ. Если есть вопросы или нужно дополнительное объяснение, напиши!
