Задание 1. На территории района (рис.1) имеется 8 магазинов, торгующих продовольственными товарами. Методом определения центра тяжести грузопотоков найти ориентировочное место для расположения склада, снабжающего магазины. Рис. 1. Карта района обслуживания: - расстояние между обслуживаемыми магазинами – потребителями материального потока, км; 620 - № магазина и его объема перевозок (например, магазин № 6, грузооборот - 20 т/мес.); ___ - автомобильные дороги. Методические указания к выполнению работы. В табл. 1 приведены координаты обслуживаемых магазинов (в прямоугольной системе координат), а также их месячный объем перевозок. Таблица 1 - Объем перевозок и координаты обслуживаемых магазинов № магазина Координата Х, км Координата Y, км Объем перевозок, т/мес. 1 10 10 15 10 20 5 10 20 45 30 2 23 41 3 48 59 4 36 27 5 60 34 6 67 20 7 81 29 8 106 45 Пользуясь приведенными в теоретических пояснениях к заданию формулам, необходимо найти координаты точки (Хсклад, Yсклад), в окрестностях которой рекомендуется организовать работу распределительного склада, а также указать эту точку на чертеже. Прежде чем приступить к расчетам, необходимо выполнить чертеж к зданию. Для этого следует нанести координатные оси, а затем точки, в которых размещены магазины. Рекомендуемый масштаб: одно миллиметровое деление – 1 км. Задачу выбора места расположения склада решим для распределительной системы, включающей один склад. Основным (но не единственным) фактором, влияющим на выбор места расположения склада, является размер затрат на доставку товаров со склада. Минимизировать эти затраты можно, разместив склад в окрестностях центра тяжести грузопотоков. Координаты центра тяжести грузовых потоков (Хсклад, Yсклад), т.е. точки, в окрестностях которой может быть размещен распределительный склад, определятся по формуле: (1) (2) где r1 – Объем перевозок i-го потребителя; Х1 Y1- координаты i-го потребителя; n – число потребителей. Применение описанного метода имеет ограничение. На модели расстояние от пункта потребления материального потока до места размещения распределительного центра учитывается по прямой. В связи с этим моделируемый район должен иметь развитую сеть дорог, так как в противном случае будет нарушен основной принцип моделирования – принцип подобия модели и моделируемого объекта. Контрольные вопросы: 1. Как определить координаты центра тяжести грузовых потоков; 2. В чем заключается суть метода пробной точки при определении места расположения склада? 3. Что понимается под пробной точкой отрезка?

### Решение задачи о нахождении координат центра тяжести грузопотоков Для того чтобы найти координаты склада (центра тяжести грузопотоков) используя данные из таблицы, будем использовать формулы: \[ X_{\text{склад}} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (X_i \cdot r_i)}{\sum_{i=1}^{n} r_i} \] \[ Y_{\text{склад}} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (Y_i \cdot r_i)}{\sum_{i=1}^{n} r_i} \] где: - \(X_k\) и \(Y_k\) — координаты склада; - \(r_i\) — объем перевозок i-го магазина; - \(X_i\) и \(Y_i\) — координаты i-го магазина; - \(n\) — общее количество магазинов. ### Данные из задачи Согласно таблице, у нас есть следующие данные: | № | Координаты (X, Y) | Объем перевозок (т/мес) | |----|--------------------|--------------------------| | 1 | (10, 10) | 15 | | 2 | (23, 41) | 10 | | 3 | (48, 59) | 20 | | 4 | (36, 27) | 5 | | 5 | (60, 34) | 10 | | 6 | (67, 20) | 20 | | 7 | (81, 29) | 45 | | 8 | (106, 45) | 30 | Теперь подсчитаем необходимые значения, чтобы найти \(X_{\text{склад}}\) и \(Y_{\text{склад}}\). ### Шаг 1: Подсчет сумм 1. **Считаем суммы**: - \( \sum r_i = 15 + 10 + 20 + 5 + 10 + 20 + 45 + 30 = 155 \) 2. **Сумма для \(X_k\)**: \[ \sum (X_i \cdot r_i) = (10 \cdot 15) + (23 \cdot 10) + (48 \cdot 20) + (36 \cdot 5) + (60 \cdot 10) + (67 \cdot 20) + (81 \cdot 45) + (106 \cdot 30) \] Рассчитаем по каждому магазину: - \(10 \cdot 15 = 150\) - \(23 \cdot 10 = 230\) - \(48 \cdot 20 = 960\) - \(36 \cdot 5 = 180\) - \(60 \cdot 10 = 600\) - \(67 \cdot 20 = 1340\) - \(81 \cdot 45 = 3645\) - \(106 \cdot 30 = 3180\) Общая сумма: \[ = 150 + 230 + 960 + 180 + 600 + 1340 + 3645 + 3180 = 10385 \] 3. **Сумма для \(Y_k\)**: \[ \sum (Y_i \cdot r_i) = (10 \cdot 15) + (41 \cdot 10) + (59 \cdot 20) + (27 \cdot 5) + (34 \cdot 10) + (20 \cdot 20) + (29 \cdot 45) + (45 \cdot 30) \] Рассчитаем по каждому магазину: - \(10 \cdot 15 = 150\) - \(41 \cdot 10 = 410\) - \(59 \cdot 20 = 1180\) - \(27 \cdot 5 = 135\) - \(34 \cdot 10 = 340\) - \(20 \cdot 20 = 400\) - \(29 \cdot 45 = 1305\) - \(45 \cdot 30 = 1350\) Общая сумма: \[ = 150 + 410 + 1180 + 135 + 340 + 400 + 1305 + 1350 = 4950 \] ### Шаг 2: Подсчет координат склада Теперь подставим найденные суммы в наши формулы: \[ X_{\text{склад}} = \frac{10385}{155} \approx 66.32 \] \[ Y_{\text{склад}} = \frac{4950}{155} \approx 31.94 \] ### Ответ Координаты точки, в окрестностях которой рекомендуется организовать работу распределительного склада: - \(X_{\text{склад}} \approx 66.32 \, \text{км}\) - \(Y_{\text{склад}} \approx 31.94 \, \text{км}\) ### Контрольные вопросы: 1. **Как определить координаты центра тяжести грузовых потоков?** Координаты центра тяжести рассчитываются с использованием формул, которые учитывают объемы перевозок и координаты каждого магазина. 2. **В чем заключается суть метода пробной точки при определении места расположения склада?** Метод пробной точки заключается в том, что выбирается начальная точка, откуда оцениваются затраты на перевозку, и затем исследуются возможные перемещения для минимизации этих затрат. 3. **Что понимается под пробной точкой отрезка?** Пробной точкой отрезка называют предельно удобное место или подобранные координаты, которые рассматриваются для проверки оптимальности расположения.