Решение задачи о нахождении координат центра тяжести грузопотоков
Для того чтобы найти координаты склада (центра тяжести грузопотоков) используя данные из таблицы, будем использовать формулы:
\[ X_{\text{склад}} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (X_i \cdot r_i)}{\sum_{i=1}^{n} r_i} \]
\[ Y_{\text{склад}} = \frac{\sum_{i=1}^{n} (Y_i \cdot r_i)}{\sum_{i=1}^{n} r_i} \]
где:
- \(X_k\) и \(Y_k\) — координаты склада;
- \(r_i\) — объем перевозок i-го магазина;
- \(X_i\) и \(Y_i\) — координаты i-го магазина;
- \(n\) — общее количество магазинов.
Данные из задачи
Согласно таблице, у нас есть следующие данные:
| № | Координаты (X, Y) | Объем перевозок (т/мес) |
|---|---|---|
| 1 | (10, 10) | 15 |
| 2 | (23, 41) | 10 |
| 3 | (48, 59) | 20 |
| 4 | (36, 27) | 5 |
| 5 | (60, 34) | 10 |
| 6 | (67, 20) | 20 |
| 7 | (81, 29) | 45 |
| 8 | (106, 45) | 30 |
Теперь подсчитаем необходимые значения, чтобы найти \(X_{\text{склад}}\) и \(Y_{\text{склад}}\).
Шаг 1: Подсчет сумм
Считаем суммы:
- \( \sum r_i = 15 + 10 + 20 + 5 + 10 + 20 + 45 + 30 = 155 \)
Сумма для \(X_k\):
\[ \sum (X_i \cdot r_i) = (10 \cdot 15) + (23 \cdot 10) + (48 \cdot 20) + (36 \cdot 5) + (60 \cdot 10) + (67 \cdot 20) + (81 \cdot 45) + (106 \cdot 30) \]
Рассчитаем по каждому магазину:
- \(10 \cdot 15 = 150\)
- \(23 \cdot 10 = 230\)
- \(48 \cdot 20 = 960\)
- \(36 \cdot 5 = 180\)
- \(60 \cdot 10 = 600\)
- \(67 \cdot 20 = 1340\)
- \(81 \cdot 45 = 3645\)
- \(106 \cdot 30 = 3180\)
Общая сумма:
\[ = 150 + 230 + 960 + 180 + 600 + 1340 + 3645 + 3180 = 10385 \]
Сумма для \(Y_k\):
\[ \sum (Y_i \cdot r_i) = (10 \cdot 15) + (41 \cdot 10) + (59 \cdot 20) + (27 \cdot 5) + (34 \cdot 10) + (20 \cdot 20) + (29 \cdot 45) + (45 \cdot 30) \]
Рассчитаем по каждому магазину:
- \(10 \cdot 15 = 150\)
- \(41 \cdot 10 = 410\)
- \(59 \cdot 20 = 1180\)
- \(27 \cdot 5 = 135\)
- \(34 \cdot 10 = 340\)
- \(20 \cdot 20 = 400\)
- \(29 \cdot 45 = 1305\)
- \(45 \cdot 30 = 1350\)
Общая сумма:
\[ = 150 + 410 + 1180 + 135 + 340 + 400 + 1305 + 1350 = 4950 \]
Шаг 2: Подсчет координат склада
Теперь подставим найденные суммы в наши формулы:
\[ X_{\text{склад}} = \frac{10385}{155} \approx 66.32 \]
\[ Y_{\text{склад}} = \frac{4950}{155} \approx 31.94 \]
Ответ
Координаты точки, в окрестностях которой рекомендуется организовать работу распределительного склада:
- \(X_{\text{склад}} \approx 66.32 \, \text{км}\)
- \(Y_{\text{склад}} \approx 31.94 \, \text{км}\)
Контрольные вопросы:
Как определить координаты центра тяжести грузовых потоков?
Координаты центра тяжести рассчитываются с использованием формул, которые учитывают объемы перевозок и координаты каждого магазина.В чем заключается суть метода пробной точки при определении места расположения склада?
Метод пробной точки заключается в том, что выбирается начальная точка, откуда оцениваются затраты на перевозку, и затем исследуются возможные перемещения для минимизации этих затрат.Что понимается под пробной точкой отрезка?
Пробной точкой отрезка называют предельно удобное место или подобранные координаты, которые рассматриваются для проверки оптимальности расположения.