Найди значение выражения 3 6 ⋅ 5 2 ⋅ 2 8 3 6 ⋅5 2 ⋅2 8 .
Чтобы найти значение выражения \( 3^6 \cdot 5^2 \cdot 2^8 \), проведем расчеты шаг за шагом.
Шаг 1: Найдем каждую степень отдельно
Вычисление \( 3^6 \): \[ 3^6 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \] Мы можем сначала вычислить \( 3^2 \), чтобы упростить расчет: \[ 3^2 = 9 \] \[ 3^4 = 9^2 = 81 \] Теперь умножим \( 3^4 \) на \( 3^2 \): \[ 3^6 = 81 \cdot 9 = 729 \]
Вычисление \( 5^2 \): \[ 5^2 = 5 \cdot 5 = 25 \]
Вычисление \( 2^8 \): \[ 2^8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \] Мы можем сначала вычислить \( 2^4 \): \[ 2^4 = 16 \] Теперь, возведем в степень: \[ 2^8 = 16^2 = 256 \]
Шаг 2: Умножаем полученные значения
Теперь, когда мы нашли значения для каждой степени, мы можем перемножить их: \[ 3^6 \cdot 5^2 \cdot 2^8 = 729 \cdot 25 \cdot 256 \]
Перемножение сначала \( 729 \) и \( 25 \):
\[ 729 \cdot 25 = 18225 \]
Затем умножим результат на \( 256 \):
\[ 18225 \cdot 256 \] Теперь можно воспользоваться специальными приемами для вычисления. Умножим 18225 на 256. Для простоты, давайте разобьем \( 256 \) на \( 250 + 6 \): \[ 18225 \cdot 256 = 18225 \cdot (250 + 6) = 18225 \cdot 250 + 18225 \cdot 6 \]
Вычисление \( 18225 \cdot 250 \): \[ 18225 \cdot 250 = 18225 \cdot (2.5 \cdot 100) = 45562.5 \cdot 100 = 4556250 \]
Вычисление \( 18225 \cdot 6 \): \[ 18225 \cdot 6 = 109350 \]
Теперь сложим эти два результата: \[ 4556250 + 109350 = 4666800 \]
Заключение
Итак, значение выражения: \[ 3^6 \cdot 5^2 \cdot 2^8 = 4665600 \]
Таким образом, окончательный ответ: \( \boxed{4665600} \).
