Давайте разберём данное уравнение шаг за шагом.
Для начала обозначим два натуральных числа. Пусть одно число будет (x), а другое (y). Мы знаем, что одно из чисел на 10 больше другого, поэтому можем записать:
[
y = x + 10
]
Следующее условие задачи: произведение (x) и (y) на 28 больше удвоенного большего числа. Поскольку (y > x), больший числом будет (y). Формально это записывается как:
[
xy = 2y + 28
]
Теперь подставим выражение для (y) в уравнение:
[
x(x + 10) = 2(x + 10) + 28
]
Теперь раскроем скобки. Сначала левая сторона:
[
x^2 + 10x
]
Теперь правая сторона:
[
2(x + 10) + 28 = 2x + 20 + 28 = 2x + 48
]
Таким образом, у нас получается следующее уравнение:
[
x^2 + 10x = 2x + 48
]
Теперь соберём все члены на одной стороне уравнения:
[
x^2 + 10x - 2x - 48 = 0
]
Сложим подобные члены:
[
x^2 + 8x - 48 = 0
]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
где (a = 1), (b = 8), (c = -48):
[
D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 64 + 192 = 256
]
Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два разных корня. Находим корни:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 \pm 16}{2}
]
Теперь найдём два решения:
- (x_1 = \frac{8}{2} = 4)
- (x_2 = \frac{-24}{2} = -12)
Поскольку (x) должно быть натуральным числом, оставляем только (x = 4).
Теперь найдем (y):
[
y = x + 10 = 4 + 10 = 14
]
Таким образом, числа (x) и (y) равны 4 и 14 соответственно.
Ответ: (x = 4), (y = 14)
