Для решения задачи нам нужно определить плотность неизвестного материала, используя данные о массе и плотности сплава, а также о массе и плотности меди.
1. Данные:
- Масса меди ( m_{Cu} = 5.2 ) кг.
- Масса сплава ( m_{sp} = 7.5 ) кг.
- Плотность сплава ( \rho_{sp} = 7.1 ) г/см³.
- Плотность меди ( \rho_{Cu} = 8.9 ) г/см³.
2. Найдем массу неизвестного материала:
Пусть ( m_{x} ) будет массой неизвестного материала. Сначала определим, сколько веса составляет неизвестный материал:
[
m_{x} = m_{sp} - m_{Cu}
]
[
m_{x} = 7.5 , \text{кг} - 5.2 , \text{кг} = 2.3 , \text{кг}
]
3. Переведем массы в граммы:
Поскольку плотности даны в г/см³, давайте переведем массы в граммы:
[
m_{Cu} = 5.2 , \text{кг} = 5200 , \text{г}
]
[
m_{x} = 2.3 , \text{кг} = 2300 , \text{г}
]
[
m_{sp} = 7.5 , \text{кг} = 7500 , \text{г}
]
4. Найдем общий объем сплава:
Объем сплава можно найти, используя его массу и плотность:
[
V_{sp} = \frac{m_{sp}}{\rho_{sp}} = \frac{7500 , \text{г}}{7.1 , \text{г/см³}} \approx 1056.34 , \text{см³}
]
5. Найдем объем меди:
Теперь вычислим объем меди:
[
V_{Cu} = \frac{m_{Cu}}{\rho_{Cu}} = \frac{5200 , \text{г}}{8.9 , \text{г/см³}} \approx 585.39 , \text{см³}
]
6. Найдем объем неизвестного материала:
Объем неизвестного материала можно найти вычитая объем меди из объема сплава:
[
V_{x} = V_{sp} - V_{Cu} = 1056.34 , \text{см³} - 585.39 , \text{см³} \approx 470.95 , \text{см³}
]
7. Найдем плотность неизвестного материала:
Теперь, имея массу и объем неизвестного материала, можем найти его плотность:
[
\rho_{x} = \frac{m_{x}}{V_{x}} = \frac{2300 , \text{г}}{470.95 , \text{см³}} \approx 4.89 , \text{г/см³}
]
8. Округлим до десятых:
Плотность неизвестного материала, округленная до десятых, составляет:
[
\mathbf{4.9 , г/см³}
]
Таким образом, ответ: Плотность неизвестного материала равна 4.9 г/см³.
