Чтобы решить предложенные равенства, мы будем использовать свойства операций над множествами, в частности, объединение (U) и пересечение (n). Сочетательное свойство утверждает, что порядок операций не имеет значения, т.е. для любых множеств A, B и C выполняются следующие равенства:
- ( (A \cup B) \cup C = A \cup (B \cup C) )
- ( (A \cap B) \cap C = A \cap (B \cap C) )
Давайте рассмотрим каждое равенство по порядку.
Первое равенство:
[
({2,7} \cup {4,9}) \cup {5, 9}
]
Здесь мы видим, что сначала мы используем объединение двух множеств {2,7} и {4,9}, а затем объединяем результат с множеством {5,9}.
По свойству объединения мы можем поменять порядок:
[
{2,7} \cup ({4,9} \cup {5, 9})
]
Так что верное продолжение для этого равенства будет:
[
{2,7} \cup ({4,9} \cup {5, 9})
]
Второе равенство:
[
({7,6} \cap {2, 1}) \cap {1,3}
]
Это равенство говорит о пересечении множеств {7,6}, {2,1} и {1,3}.
Согласно сочетательному свойству пересечения мы можем переписать это как:
[
{7,6} \cap ({2,1} \cap {1,3})
]
Таким образом, правильным продолжением равенства будет:
[
{7,6} \cap ({2,1} \cap {1,3})
]
Ответ:
- Первое равенство: ({2,7} \cup ({4,9} \cup {5, 9}))
- Второе равенство: ({7,6} \cap ({2,1} \cap {1,3}))
Эти выводы основаны на сочетательном свойстве объединения и пересечения множеств. Надеюсь, теперь вам стало понятнее, как применять эти свойства!
