На трассе №7 превзошло ДТП. Для установления вины водителя нам необходимо знать в течение какого времени осуществлялось торможение до полной остановки машины если было Устовлены, что тормозной путь определяется по формуле: S(t)=120t-15t², где t(c), S (м)

Давайте разберем вашу задачу, связанную с определением времени торможения автомобиля на трассе. У нас есть формула для тормозного пути: \[ S(t) = 120t - 15t^2 \] где: - \( S(t) \) — тормозной путь в метрах, - \( t \) — время торможения в секундах. Для начала, чтобы определить время, необходимое для полной остановки машины, нам нужно понять, что полная остановка достигается, когда тормозной путь \( S(t) \) равен 0. ### Шаг 1: Установим уравнение Мы устанавливаем формулу равной нулю: \[ 0 = 120t - 15t^2 \] ### Шаг 2: Перепишем уравнение Переписываем уравнение, чтобы его можно было решить: \[ 15t^2 - 120t = 0 \] ### Шаг 3: Вынесем общий множитель В этом уравнении можно вынести общий множитель \( 15t \): \[ 15t(t - 8) = 0 \] ### Шаг 4: Найдем корни уравнения Теперь у нас есть два множителя, равных нулю: 1. \( 15t = 0 \) 2. \( t - 8 = 0 \) Из первого множителя: \[ t = 0 \] Из второго множителя: \[ t = 8 \] ### Шаг 5: Интерпретация результатов Решения \( t = 0 \) и \( t = 8 \) означают следующее: - \( t = 0 \) — это момент, когда автомобиль только начинает тормозить. - \( t = 8 \) — это время, через которое автомобиль остановится полностью. ### Ответ Таким образом, время, в течение которого осуществлялось торможение до полной остановки автомобиля, составляет **8 секунд**.