(1/6) + (5/6) * (1/6) + (5/6) * (5/6) * (1/6).

Для решения задачи рассмотрим выражение: \[ \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6}. \] Давайте разберем это шаг за шагом. ### Шаг 1: Упростим каждое слагаемое 1. Первое слагаемое: \[ \frac{1}{6}. \] Это просто. 2. Второе слагаемое: \[ \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 6} = \frac{5}{36}. \] 3. Третье слагаемое: \[ \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 1}{6 \cdot 6 \cdot 6} = \frac{25}{216}. \] ### Шаг 2: Теперь соберем все слагаемые в одно выражение Получаем: \[ \frac{1}{6} + \frac{5}{36} + \frac{25}{216}. \] ### Шаг 3: Приведем дроби к общему знаменателю Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей \(6\), \(36\) и \(216\). НОК для этих чисел — \(216\). Теперь преобразуем каждую дробь: 1. Преобразуем \(\frac{1}{6}\): \[ \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 36}{6 \cdot 36} = \frac{36}{216}. \] 2. Преобразуем \(\frac{5}{36}\): \[ \frac{5}{36} = \frac{5 \cdot 6}{36 \cdot 6} = \frac{30}{216}. \] 3. Третья дробь уже имеет нужный знаменатель: \[ \frac{25}{216}. \] ### Шаг 4: Сложим дроби Теперь мы можем сложить все дроби: \[ \frac{36}{216} + \frac{30}{216} + \frac{25}{216} = \frac{36 + 30 + 25}{216} = \frac{91}{216}. \] ### Ответ Итак, итоговое значение выражения равно: \[ \frac{91}{216}. \] Это и есть окончательный ответ.