Чтобы найти сопротивление нового провода, необходимо учитывать, как изменение площади поперечного сечения и количества вещества влияет на сопротивление провода. Начнем с известной формулы для сопротивления:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{A}
]
где:
- ( R ) — сопротивление провода,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала,
- ( L ) — длина провода,
- ( A ) — площадь поперечного сечения.
Шаг 1: Определим исходные параметры
Дано:
- Площадь поперечного сечения ( A_1 = 1 , \text{мм}^2 = 1 \times 10^{-6} , \text{м}^2 )
- Сопротивление ( R_1 = 1 , \text{Ом} )
Используя формулу сопротивления, можно выразить удельное сопротивление:
[
R_1 = \frac{\rho \cdot L}{A_1} \implies 1 = \frac{\rho \cdot L}{1 \times 10^{-6}} \implies \rho \cdot L = 1 \times 10^{-6} , \text{Ом} \cdot \text{м}^2
]
Шаг 2: Изменения в проводе
Теперь, когда мы добавляем в два раза большее количество вещества, удельное сопротивление ( \rho ) остается прежним, если температура и материал не меняются. Однако длина провода также увеличивается, так как мы увеличиваем количество вещества. В общем случае длина нового провода ( L_2 ) будет:
[
L_2 = 2L
]
Шаг 3: Новый провод
Теперь у нас другая площадь поперечного сечения:
[
A_2 = 0.5 , \text{мм}^2 = 0.5 \times 10^{-6} , \text{м}^2
]
Используя ту же формулу для расчета сопротивления нового провода ( R_2 ):
[
R_2 = \frac{\rho \cdot L_2}{A_2} = \frac{\rho \cdot (2L)}{0.5 \times 10^{-6}}
]
Шаг 4: Подставление и упрощение
Мы знаем, что ( \rho \cdot L = 1 \times 10^{-6} ).
Подставим ( \rho \cdot L ):
[
R_2 = \frac{2 \cdot (1 \times 10^{-6})}{0.5 \times 10^{-6}} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.5 \times 10^{-6}} = \frac{2}{0.5} = 4 , \text{Ом}
]
Ответ
Сопротивление нового провода составляет 4 Ом.
