Провод имеет площадь поперечного сечения 1 мм 2 и сопротивление 1 О Ом. К веществу провода добавляют в два раза большее количество вещества и изготавливают новый провод, имеющий…

Чтобы найти сопротивление нового провода, необходимо учитывать, как изменение площади поперечного сечения и количества вещества влияет на сопротивление провода. Начнем с известной формулы для сопротивления:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{A} \]

где:

• \( R \) — сопротивление провода,
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала,
• \( L \) — длина провода,
• \( A \) — площадь поперечного сечения.

Шаг 1: Определим исходные параметры

Дано:

• Площадь поперечного сечения \( A_1 = 1 \, \text{мм}^2 = 1 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \)
• Сопротивление \( R_1 = 1 \, \text{Ом} \)

Используя формулу сопротивления, можно выразить удельное сопротивление:

\[ R_1 = \frac{\rho \cdot L}{A_1} \implies 1 = \frac{\rho \cdot L}{1 \times 10^{-6}} \implies \rho \cdot L = 1 \times 10^{-6} \, \text{Ом} \cdot \text{м}^2 \]

Шаг 2: Изменения в проводе

Теперь, когда мы добавляем в два раза большее количество вещества, удельное сопротивление \( \rho \) остается прежним, если температура и материал не меняются. Однако длина провода также увеличивается, так как мы увеличиваем количество вещества. В общем случае длина нового провода \( L_2 \) будет:

\[ L_2 = 2L \]

Шаг 3: Новый провод

Теперь у нас другая площадь поперечного сечения:

\[ A_2 = 0.5 \, \text{мм}^2 = 0.5 \times 10^{-6} \, \text{м}^2 \]

Используя ту же формулу для расчета сопротивления нового провода \( R_2 \):

\[ R_2 = \frac{\rho \cdot L_2}{A_2} = \frac{\rho \cdot (2L)}{0.5 \times 10^{-6}} \]

Шаг 4: Подставление и упрощение

Мы знаем, что \( \rho \cdot L = 1 \times 10^{-6} \).

Подставим \( \rho \cdot L \):

\[ R_2 = \frac{2 \cdot (1 \times 10^{-6})}{0.5 \times 10^{-6}} = \frac{2 \times 10^{-6}}{0.5 \times 10^{-6}} = \frac{2}{0.5} = 4 \, \text{Ом} \]

Ответ

Сопротивление нового провода составляет 4 Ом.