С какой силой выталкивается из речной воды кусок мрамора объемом в 20 см3? 2. Железобетонная плита размером 4x0,3x0,25 м погружена в воду на половину своего объема. Какова архимедова сила, действующая на нее?
Чтобы решить поставленные задачи, мы будем использовать принцип Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им жидкости.
### Задача 1: Сила выталкивания мраморного куска
1. **Находим объем мрамора**:
- Дано: объем мрамора \( V = 20 \, \text{см}^3 \).
2. **Переходим к единицам измерения**:
- Преобразуем объем в кубические метры:
\[
V = 20 \, \text{см}^3 = 20 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 = 0.00002 \, \text{м}^3
\]
3. **Вычисляем массу вытесненной воды**:
- Плотность воды \( \rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \).
- Масса вытесненной воды:
\[
m_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} \times V = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 0.00002 \, \text{м}^3 = 0.02 \, \text{кг}
\]
4. **Находим силу выталкивания**:
- Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости:
\[
F_{\text{выдавливания}} = m_{\text{вода}} \times g \quad \text{(где g - ускорение свободного падения, }
9.81 \, \text{м/с}^2)
\]
\[
F_{\text{выдавливания}} = 0.02 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 = 0.1962 \, \text{Н}
\]
### Ответ:
Сила выталкивания, действующая на кусок мрамора, составляет aproximadamente **0.1962 Н**.
---
### Задача 2: Архимедова сила на железобетонной плите
1. **Находим объем погруженной части плиты**:
- Размеры плиты: \( 4 \, \text{м} \times 0.3 \, \text{м} \times 0.25 \, \text{м} \).
- Объем плиты:
\[
V_{\text{плита}} = 4 \times 0.3 \times 0.25 = 0.3 \, \text{м}^3
\]
- Поскольку плита погружена наполовину, объем, который вытесняет воду:
\[
V_{\text{погруженная}} = \frac{0.3}{2} = 0.15 \, \text{м}^3
\]
2. **Вычисляем массу вытесненной воды**:
- Плотность воды \( \rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \).
- Масса вытесненной воды:
\[
m_{\text{вода}} = \rho_{\text{вода}} \times V_{\text{погруженная}} = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 0.15 \, \text{м}^3 = 150 \, \text{кг}
\]
3. **Находим силу выталкивания**:
- Сила Архимеда:
\[
F_{\text{архимеда}} = m_{\text{вода}} \times g = 150 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 = 1471.5 \, \text{Н}
\]
### Ответ:
Архимедова сила, действующая на железобетонную плиту, составляет приблизительно **1471.5 Н**.
