Цилиндр получен вращением квадрата со стороной 5см вокруг одной из его сторон. Найдите объем полученного цилиндра.
Чтобы найти объем цилиндра, который получается при вращении квадрата, сначала нужно понять, как этот процесс работает.
Шаг 1: Определение размеров цилиндра
Когда квадрат со стороной 5 см вращается вокруг одной из своих сторон, одна сторона квадрата становится высотой цилиндра, а другая сторона (перпендикулярная высоте) становится радиусом основания цилиндра.
- Высота цилиндра (h) = 5 см (это сторона квадрата, вокруг которой вращается).
- Радиус основания цилиндра (r) = 5 см (это другая сторона квадрата, перпендикулярная высоте).
Шаг 2: Формула объема цилиндра
Объем V цилиндра можно вычислить по формуле:
\[ V = \pi r^2 h \]
где \( V \) — объем, \( r \) — радиус основания, \( h \) — высота цилиндра, а \( \pi \) — математическая константа, приближенно равная 3.14.
Шаг 3: Подставим значения в формулу
Теперь подставим радиус и высоту в формулу:
\[ V = \pi \cdot (5 \, \text{см})^2 \cdot (5 \, \text{см}) \]
Шаг 4: Вычисления
- Сначала найдем \( r^2 \):
\[ (5 \, \text{см})^2 = 25 \, \text{см}^2 \]
- Теперь подставим это значение в формулу:
\[ V = \pi \cdot 25 \, \text{см}^2 \cdot 5 \, \text{см} \]
- Теперь умножим:
\[ 25 \, \text{см}^2 \cdot 5 \, \text{см} = 125 \, \text{см}^3 \]
- Подставляем это в окончательную формулу:
\[ V = \pi \cdot 125 \, \text{см}^3 \]
- Если нужно получить приближенное значение, используем \( \pi ≈ 3.14 \):
\[ V ≈ 3.14 \cdot 125 \approx 392.5 \, \text{см}^3 \]
Ответ
Таким образом, объем цилиндра, полученного вращением квадрата, равен приблизительно 392.5 см³.
