Чтобы найти объем цилиндра, который получается при вращении квадрата, сначала нужно понять, как этот процесс работает.
Шаг 1: Определение размеров цилиндра
Когда квадрат со стороной 5 см вращается вокруг одной из своих сторон, одна сторона квадрата становится высотой цилиндра, а другая сторона (перпендикулярная высоте) становится радиусом основания цилиндра.
- Высота цилиндра (h) = 5 см (это сторона квадрата, вокруг которой вращается).
- Радиус основания цилиндра (r) = 5 см (это другая сторона квадрата, перпендикулярная высоте).
Шаг 2: Формула объема цилиндра
Объем V цилиндра можно вычислить по формуле:
[
V = \pi r^2 h
]
где ( V ) — объем, ( r ) — радиус основания, ( h ) — высота цилиндра, а ( \pi ) — математическая константа, приближенно равная 3.14.
Шаг 3: Подставим значения в формулу
Теперь подставим радиус и высоту в формулу:
[
V = \pi \cdot (5 , \text{см})^2 \cdot (5 , \text{см})
]
Шаг 4: Вычисления
- Сначала найдем ( r^2 ):
[
(5 , \text{см})^2 = 25 , \text{см}^2
]
- Теперь подставим это значение в формулу:
[
V = \pi \cdot 25 , \text{см}^2 \cdot 5 , \text{см}
]
- Теперь умножим:
[
25 , \text{см}^2 \cdot 5 , \text{см} = 125 , \text{см}^3
]
- Подставляем это в окончательную формулу:
[
V = \pi \cdot 125 , \text{см}^3
]
- Если нужно получить приближенное значение, используем ( \pi ≈ 3.14 ):
[
V ≈ 3.14 \cdot 125 \approx 392.5 , \text{см}^3
]
Ответ
Таким образом, объем цилиндра, полученного вращением квадрата, равен приблизительно 392.5 см³.
