B ∆ABC ,

Решим задачу, используя заданные параметры. ### Задача: Дан треугольник ABC, где угол A равен 90°, сторона BA = 24, а сторона CA = 7. Нам нужно найти значение синуса угла B (sin B). ### Решение: 1. **Определение сторон и углов:** Поскольку угол A равен 90°, ΔABC является прямоугольным треугольником. У нас есть: - Противоположная сторона к углу B — это CA (которая равна 7). - Прилежащая сторона к углу B — это BA (которая равна 24). 2. **Находим гипотенузу:** По теореме Пифагора можно найти длину стороны BC (гипотенузы): \[ BC^2 = BA^2 + CA^2 \] Подставим известные значения: \[ BC^2 = 24^2 + 7^2 \] \[ BC^2 = 576 + 49 = 625 \] Теперь найдём BC: \[ BC = \sqrt{625} = 25 \] 3. **Формула для нахождения синуса:** В прямоугольном треугольнике синус угла B рассчитывается по формуле: \[ \sin B = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} \] В нашем случае: \[ \sin B = \frac{CA}{BC} = \frac{7}{25} \] 4. **Ответ:** Значение синуса угла B равно: \[ \sin B = \frac{7}{25} \] Таким образом, мы нашли, что \(\sin B = \frac{7}{25}\).