B ∆ABC , <A=90° BA=24 CA=7. найти sin B

Решим задачу, используя заданные параметры.

Задача:

Дан треугольник ABC, где угол A равен 90°, сторона BA = 24, а сторона CA = 7. Нам нужно найти значение синуса угла B (sin B).

Решение:

1. Определение сторон и углов: Поскольку угол A равен 90°, ΔABC является прямоугольным треугольником. У нас есть:

   • Противоположная сторона к углу B — это CA (которая равна 7).
   • Прилежащая сторона к углу B — это BA (которая равна 24).

2. Находим гипотенузу: По теореме Пифагора можно найти длину стороны BC (гипотенузы): \[ BC^2 = BA^2 + CA^2 \] Подставим известные значения: \[ BC^2 = 24^2 + 7^2 \] \[ BC^2 = 576 + 49 = 625 \] Теперь найдём BC: \[ BC = \sqrt{625} = 25 \]

3. Формула для нахождения синуса: В прямоугольном треугольнике синус угла B рассчитывается по формуле: \[ \sin B = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}} \] В нашем случае: \[ \sin B = \frac{CA}{BC} = \frac{7}{25} \]

4. Ответ: Значение синуса угла B равно: \[ \sin B = \frac{7}{25} \]

Таким образом, мы нашли, что \(\sin B = \frac{7}{25}\).