Турист рано утром, в 5ч, на моторное лодке направился против течения реки, через какое-то время остановился и бросил якорь, чтобы понырять с аквалангом. Провозился с погружением и…

Решим задачу поэтапно.

Дано:

• Время отправления: 5:00
• Время возвращения: 10:00
• Время ныряния: 2 часа
• Скорость лодки в стоячей воде: 6 км/ч
• Скорость течения реки: 2 км/ч
• Скорость лодки против течения: 6 км/ч - 2 км/ч = 4 км/ч.

1. Определяем общее время в пути

Общее время, проведенное от начала пути до возвращения:

• Утро: 5:00
• Возвращение: 10:00

Общее время = 10:00 - 5:00 = 5 часов.

2. Время на движение

Из этого времени вычтем время, проведенное на нырянии:

• Общее время в пути: 5 часов
• Время ныряния: 2 часа

Время на движение = 5 часов - 2 часа = 3 часа.

3. Обозначим переменные

Пусть \( t \) — время, потраченное на движение против течения (в часах). Тогда время на движение по течению будет равно \( 3 - t \) часов.

4. Расстояние

Расстояние, на которое турист удалится от места отправления, равно: \[ S = v \times t \] где \( v \) — скорость лодки против течения.

Скорость против течения: 4 км/ч. Следовательно, расстояние: \[ S = 4t \]

Расстояние при движении по течению: Скорость по течению: 6 км/ч. Расстояние: \[ S = 6(3 - t) \]

5. Уравниваем расстояния

Поскольку расстояние против течения и расстояние по течению одинаково, мы можем записать уравнение: \[ 4t = 6(3 - t) \]

6. Решим уравнение

Раскроем скобки: \[ 4t = 18 - 6t \]

Соберём все \( t \) в одной части: \[ 4t + 6t = 18 \] \[ 10t = 18 \] \[ t = \frac{18}{10} = 1.8 \text{ ч} \]

7. Подсчитаем расстояние

Теперь подставим \( t \) обратно в формулу для расстояния: \[ S = 4t = 4 \times 1.8 = 7.2 \text{ км} \]

Ответ

Турист бросил якорь на расстоянии 7.2 км от места отправления.