Для того чтобы понять, как будет отличаться сопротивление провода, изготовленного из разных материалов (латуни и константана), давайте воспользуемся формулой для определения сопротивления проводника:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
где:
- ( R ) — сопротивление провода (в омах, Ом),
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала (в омах на метр, Ом·м),
- ( L ) — длина провода (в метрах, м),
- ( S ) — площадь поперечного сечения провода (в квадратных метрах, м²).
Дано:
- Длина провода ( L = 20 , \text{м} )
- Площадь поперечного сечения ( S = 20 , \text{мм}^2 = 20 \times 10^{-6} , \text{м}^2 = 2 \times 10^{-5} , \text{м}^2 )
Удельные сопротивления:
- Для латуни (( \rho_{\text{латунь}} )) примерно ( 6.9 \times 10^{-8} , \text{Ом} \cdot \text{м} )
- Для константана (( \rho_{\text{константан}} )) примерно ( 4.0 \times 10^{-7} , \text{Ом} \cdot \text{м} )
Сопротивление провода из латуни:
Подставим значения в формулу:
[
R_{\text{латунь}} = \frac{6.9 \times 10^{-8} , \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot 20 , \text{м}}{2 \times 10^{-5} , \text{м}^2}
]
[
R_{\text{латунь}} = \frac{1.38 \times 10^{-6} , \text{Ом} \cdot \text{м}^2}{2 \times 10^{-5} , \text{м}^2} = 0.069 , \text{Ом}
]
Сопротивление провода из константана:
Теперь сделаем то же самое для провода из константана:
[
R_{\text{константан}} = \frac{4.0 \times 10^{-7} , \text{Ом} \cdot \text{м} \cdot 20 , \text{м}}{2 \times 10^{-5} , \text{м}^2}
]
[
R_{\text{константан}} = \frac{8.0 \times 10^{-6} , \text{Ом} \cdot \text{м}^2}{2 \times 10^{-5} , \text{м}^2} = 0.4 , \text{Ом}
]
Вывод:
- Сопротивление провода из латуни составляет ( R_{\text{латунь}} \approx 0.069 , \text{Ом} ).
- Сопротивление провода из константана составляет ( R_{\text{константан}} \approx 0.4 , \text{Ом} ).
Итак, провода из латуни имеет значительно меньшее сопротивление по сравнению с проводом из константана. Это связано с тем, что латунь имеет меньшее удельное сопротивление по сравнению с константаном.
