-8x+83=3x-49

Чтобы решить уравнение \(-8x + 83 = 3x - 49\), давайте разберем его шаг за шагом.

Шаг 1: Перемещение всех x в одну часть уравнения

Сначала мы можем перенести все термины, содержащие \(x\), на одну сторону уравнения, а все константы — на другую сторону. Начнем с того, что добавим \(8x\) к обеим сторонам:

\[ -8x + 83 + 8x = 3x - 49 + 8x \]

Это упростит уравнение до:

\[ 83 = 11x - 49 \]

Шаг 2: Перемещение констант

Теперь мы переместим \(-49\) на другую сторону уравнения. Для этого добавим \(49\) к обеим сторонам:

\[ 83 + 49 = 11x - 49 + 49 \]

Теперь у нас получится:

\[ 132 = 11x \]

Шаг 3: Разделение на 11

Теперь, чтобы найти значение \(x\), мы будем делить обе стороны уравнения на \(11\):

\[ x = \frac{132}{11} \]

Шаг 4: Упрощение

Теперь вычисляем:

\[ x = 12 \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения \(-8x + 83 = 3x - 49\) — это:

\[ x = 12 \]

Проверка

Чтобы убедиться, что мы правильно решили уравнение, подставим значение \(x\) обратно в исходное уравнение:

1. Левую часть: \(-8(12) + 83 = -96 + 83 = -13\)

2. Правую часть: \(3(12) - 49 = 36 - 49 = -13\)

Поскольку обе стороны равны, значит, решение корректное. Мы пришли к правильному результату:

\[ x = 12 \]