Составь из цифр 4 4 , 8 8 , 6 6 , 5 5 всевозможные нечётные числа, не только четырёхзначные, учитывая, что цифры в числе не должны повторяться. Определи количество таких чисел.

Давай решим эту задачу шаг за шагом, чтобы понять, как сколько нечётных чисел можно составить из заданных цифр.

Шаг 1: Определение нечётных чисел

Нечётное число – это число, которое заканчивается на нечётную цифру. В нашем случае нечётными цифрами являются 5 и 9. Однако, в заданных цифрах у нас только:

• 5
• 4 (чётная)
• 6 (чётная)
• 8 (чётная)

Таким образом, мы можем заканчивать слово только на 5.

Шаг 2: Подсчет возможных чисел

Мы можем составить числа разной длины, включая одно-, двух-, трёх- и четырёхзначные.

1. Однозначные числа

• Возможное нечётное число: 5
• Количество: 1

2. Двузначные числа

• Последняя цифра: 5
• Первая цифра: может быть 4, 6, 8 (все оставшиеся цифры).
• Возможные числа: 45, 65, 85
• Количество: 3

3. Трехзначные числа

• Последняя цифра: 5
• Первые две цифры: можно выбрать из оставшихся (4, 6, 8), чтобы получить разные сочетания:
  • Возможные пары:
    • 46
    • 48
    • 64
    • 68
    • 84
    • 86
• То есть, число можно составить 2! = 2 (поскольку у нас две цифры можно переставить) для каждой пары:
• Для двух оставшихся цифр мы можем иметь 3 разных пары.

Таким образом общее количество трехзначных чисел:

• 3 × 2! = 3 × 2 = 6

4. Четырёхзначные числа

• Последняя цифра: 5
• Остальные три цифры могут быть 4, 6 и 8.
• Для 3 оставшихся чисел (четверка, шестерка и восьмерка) мы можем их переставить.

Так как количество перестановок трех разных цифр: 3! = 6.

Шаг 3: Подсчет общего количества

Теперь сложим все возможные варианты:

• Однозначные: 1
• Двузначные: 3
• Трехзначные: 6
• Четырёхзначные: 6

Общее количество нечётных чисел: 1 + 3 + 6 + 6 = 16

Ответ:

Таким образом, при использовании заданных цифр можно составить 16 нечётных чисел.