Чтобы решить задачу, начнем с того, что у нас есть прямоугольник, у которого стороны находятся в отношении 2:19, а площадь равна 342 квадратным единицам.
Шаг 1: Обозначим стороны прямоугольника
Обозначим стороны прямоугольника как:
- ( a ) — одна сторона,
- ( b ) — другая сторона.
Согласно условию задачи, стороны находятся в отношении 2:19, можем записать это как:
[
\frac{a}{b} = \frac{2}{19}
]
Это значит, что:
[
a = 2k \quad \text{и} \quad b = 19k
]
где ( k ) — некое положительное число, которое мы должны найти.
Шаг 2: Выразим площадь в терминах ( k )
Согласно формуле для площади прямоугольника, мы имеем:
[
S = a \cdot b
]
Подставим выражения для сторон:
[
S = (2k) \cdot (19k) = 38k^2
]
По условию задачи известно, что ( S = 342 ):
[
38k^2 = 342
]
Шаг 3: Найдем ( k^2 )
Чтобы найти ( k^2 ), поделим обе стороны уравнения на 38:
[
k^2 = \frac{342}{38}
]
Выполним деление:
[
k^2 = 9
]
Теперь найдем ( k ):
[
k = \sqrt{9} = 3
]
Шаг 4: Найдем стороны прямоугольника
Теперь можем найти стороны ( a ) и ( b ):
[
a = 2k = 2 \cdot 3 = 6
]
[
b = 19k = 19 \cdot 3 = 57
]
Шаг 5: Найдем периметр
Периметр прямоугольника ( P ) вычисляется по формуле:
[
P = 2(a + b)
]
Подставим найденные значения:
[
P = 2(6 + 57) = 2 \cdot 63 = 126
]
Ответ
Периметр прямоугольника ( P = 126 ) единиц.
