257*45

Чтобы решить задачу умножения \(257 \times 45\), давайте разложим её на более простые шаги.

Шаг 1: Разделим умножение на части

Мы можем разложить число 45 на две части: 40 и 5. Таким образом, мы можем выразить умножение \(257 \times 45\) так:

\[ 257 \times 45 = 257 \times (40 + 5) \]

Шаг 2: Применим распределительное свойство

Согласно распределительному свойству умножения, мы можем перемножить 257 на каждую из частей:

\[ 257 \times (40 + 5) = 257 \times 40 + 257 \times 5 \]

Шаг 3: Вычислим каждое из произведений

1. Вычислим \(257 \times 40\): \[ 257 \times 40 = 257 \times 4 \times 10 = 1028 \times 10 = 10280 \]

2. Вычислим \(257 \times 5\): \[ 257 \times 5 = 1285 \]

Шаг 4: Сложим результаты

Теперь нам нужно сложить два полученных произведения:

\[ 10280 + 1285 \]

Делаем сложение:

\[ 10280 + 1285 = 11565 \]

Ответ

Таким образом, результат умножения \(257 \times 45\) равен \(11565\).

Проверка

Мы можем также провести проверку, умножив 257 напрямую на 45:

Используя стандартный алгоритм умножения:

      257
    ×  45
  _________
     1285   (257 * 5)
 + 10280    (257 * 4, сдвинут на один разряд влево)
  _________
   11565

Как видно, оба метода дают одинаковый результат.

Итог

Ответ: \(257 \times 45 = 11565\).