в пенале лежат фломастеры — желтые 7 штук и голубые — 5 шт . Игорь не глядя достал 2 фломастера . Какова вероятность , что Игорь достал 2 фломастера голубого цвета

Чтобы найти вероятность того, что Игорь достал 2 фломастера голубого цвета, давайте разберемся с этой задачей по шагам.

1. Общее количество фломастеров:

   • Желтые фломастеры: 7 штук
   • Голубые фломастеры: 5 штук
   • Общее количество фломастеров = 7 + 5 = 12 штук.

2. Событие, которое нас интересует:

   • Мы хотим узнать вероятность того, что Игорь достал 2 голубых фломастера.

3. Возможные способы выбрать 2 фломастера: Чтобы найти общее количество способов выбрать 2 фломастера из 12, используем комбинации: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где \( n \) — общее количество предметов, а \( k \) — количество выбираемых предметов.

   Здесь \( n = 12 \), \( k = 2 \): \[ C(12, 2) = \frac{12!}{2!(12-2)!} = \frac{12 \times 11}{2 \times 1} = 66. \] Таким образом, всего способов выбрать 2 фломастера из 12 — 66.

4. Способы выбрать 2 голубых фломастера: Теперь найдем количество способов выбрать 2 голубых фломастера из 5. Здесь \( n = 5 \), \( k = 2 \): \[ C(5, 2) = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10. \] Таким образом, способов выбрать 2 голубых фломастера — 10.

5. Вероятность события: Вероятность того, что Игорь достал 2 голубых фломастера, рассчитывается по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}. \] Подставим наши значения: \[ P(A) = \frac{10}{66} = \frac{5}{33}. \]

Итак, вероятность того, что Игорь достал 2 фломастера голубого цвета, равна \( \frac{5}{33} \) или примерно 0.1515 (15.15%).