Одно из чисел в два раза больше другого, а суммы их квадратов равна 80. Найдите эти числа. Ответ

Обозначим одно из чисел как \( x \), тогда другое число будет \( 2x \) (поскольку одно число в два раза больше другого). Согласно условию, сумма квадратов этих чисел равна 80:

\[ x^2 + (2x)^2 = 80 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 4x^2 = 80 \]

Сложим подобные:

\[ 5x^2 = 80 \]

Теперь поделим обе стороны на 5:

\[ x^2 = 16 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \sqrt{16} = 4 \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{16} = -4 \]

Теперь подставим значение \( x \) для нахождения второго числа \( 2x \):

1. Если \( x = 4 \), тогда \( 2x = 8 \).
2. Если \( x = -4 \), тогда \( 2x = -8 \).

Таким образом, найденные числа: \( (4, 8) \) или \( (-4, -8) \).