Коля выбирает трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 93.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 93, давайте сначала определим, сколько трехзначных чисел существует и сколько из них делится на 93.

Шаг 1: Определим диапазон трехзначных чисел

Трехзначные числа лежат в диапазоне от 100 до 999.

Шаг 2: Найдем количество трехзначных чисел

Чтобы посчитать количество трехзначных чисел, просто вычтем 100 из 999 и добавим 1 (поскольку оба конца включены): \[ 999 - 100 + 1 = 900 \] Таким образом, существует 900 трехзначных чисел.

Шаг 3: Найдем числа, делящиеся на 93

Теперь нужно найти, сколько из этих трехзначных чисел делится на 93. Для этого найдем первое и последнее трехзначное число, которые делится на 93.

Первое трехзначное число, делящееся на 93:

• Наименьшее трехзначное число — 100. Найдем ближайшее большее целое число, делящееся на 93. \[ \left\lceil \frac{100}{93} \right\rceil = 2 \quad \text{(округляем вверх)} \] Теперь умножим на 93: \[ 2 \times 93 = 186 \] Таким образом, первое трехзначное число, делящееся на 93, — это 186.

Последнее трехзначное число, делящееся на 93:

• Наибольшее трехзначное число — 999. Найдем ближайшее меньшее целое число, делящееся на 93. \[ \left\lfloor \frac{999}{93} \right\rfloor = 10 \quad \text{(округляем вниз)} \] Теперь умножим на 93: \[ 10 \times 93 = 930 \] Таким образом, последнее трехзначное число, делящееся на 93, — это 930.

Шаг 4: Найдем количество трехзначных чисел, делящихся на 93

Теперь, когда мы знаем пределы (186 и 930), можем найти количество трехзначных чисел, делящихся на 93.

• Эти числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом 186, последним членом 930 и разностью 93.
• Формула общего члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] где \(a_1 = 186\), \(d = 93\), и \(a_n = 930\).

Настроим уравнение: \[ 930 = 186 + (n - 1) \cdot 93 \] Решим для \(n\): \[ 930 - 186 = (n - 1) \cdot 93 \\ 744 = (n - 1) \cdot 93 \\ n - 1 = \frac{744}{93} \\ n - 1 = 8 \\ n = 9 \]

Шаг 5: Найдем вероятность

Теперь мы знаем, что есть 9 трехзначных чисел, которые делятся на 93. Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 93, рассчитывается так: \[ P = \frac{\text{количество подходящих случаев}}{\text{общее количество случаев}} = \frac{9}{900} \] Сократим дробь: \[ P = \frac{1}{100} \]

Ответ

Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 93, составляет \(\frac{1}{100}\) или 0,01 (1%).