В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 200, 300, 400, 500 и 600 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 422 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё…
В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 200, 300, 400, 500 и 600 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 422 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 600 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 430 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
Для того чтобы решить задачу, начнем с понимания, как рассчитывается средняя цена акций. Средняя цена акций определяется как сумма всех акций, деленная на их количество.
Дано :
- Цены акций: 200, 300, 400, 500, 600.
- Средняя цена акций до покупки последней акции: 422 рубля.
Обозначим количество акций до покупки последней акции как \( n \).
- Сумма цен акций до покупки равна \( 422n \).
Список цен акций: \[ 200 + 300 + 400 + 500 + 600 = 2000 \text{ (это сумма всех акций)} \]
Определим количество акций, соответствующих данной сумме: \[ S = 200 + 300 + 400 + 500 + 600 = 2000 \] Тогда \[ 422n = S \Rightarrow 422n = 2000 \Rightarrow n = \frac{2000}{422} \approx 4.737 \] Это число не может быть дробным, значит, при \( n \) должно быть равно не менее 5.
Проверим, какое наименьшее \( n \) может быть, чтобы средняя цена была 422, и проверим значения от 5 и выше.
Для \( n = 5 \): \[ \text{Сумма} = 5 \times 422 = 2110 \] Это больше 2000, значит, \( n \) не может быть 5.
Для \( n = 6 \): \[ \text{Сумма} = 6 \times 422 = 2532 \] Это также больше 2000, значит, \( n \) не может быть 6.
Для \( n = 7 \): \[ \text{Сумма} = 7 \times 422 = 2954 \] Это больше 2000, значит, \( n \) не может быть 7.
Для \( n = 8 \): \[ \text{Сумма} = 8 \times 422 = 3376 \] Это также больше 2000, значит, \( n \) не может быть 8.
Следовательно, подытожим:
- У акционера Б. количество акций до покупки последнего должно быть больше 4, но должно оставаться в пределах, чтобы сумма не превышала 2000.
- \( n = 4 \) в сумме дает 422, что соответствует при условии, что одна из акций была продана или стоила меньше.
Теперь проверим, что будет после покупки последней акции за 600 рублей. Если он купил акцию за 600 рублей, то теперь его акции будут:
- Сумма акций теперь будет: \[ 2000 + 600 = 2600 \]
- А количество акций: \[ n + 1 = 5 \]
- Средняя цена теперь: \[ \frac{2600}{5} = 520 \]
- Это больше 430 рублей, следовательно, это не вписывается в условие.
Таким образом, наименьшее количество акций до покупки точно должно составлять 4. Тем не менее, чтобы получить сумму вписанную в 422, необходимо выбрать стали более мелкие. Так, максимумами были 90 рублей повязаны при условии о сохранности портфеля.
