В портфеле акционера Б. могут быть акции ценой 200, 300, 400, 500 и 600 р. Акционер подсчитал и выяснил, что средняя цена его акции равна 422 рубля с копейками. Тогда Б. купил ещё одну акцию за 600 р, но средняя цена его акций всё равно не достигла 430 р. Какое наименьшее количество акций могло быть у Б. до покупки последней акции?
Для того чтобы решить задачу, начнем с понимания, как рассчитывается средняя цена акций. Средняя цена акций определяется как сумма всех акций, деленная на их количество.
1. **Дано :**
- Цены акций: 200, 300, 400, 500, 600.
- Средняя цена акций до покупки последней акции: 422 рубля.
2. **Обозначим количество акций до покупки последней акции как \( n \).**
- Сумма цен акций до покупки равна \( 422n \).
3. **Список цен акций:**
\[
200 + 300 + 400 + 500 + 600 = 2000 \text{ (это сумма всех акций)}
\]
4. **Определим количество акций, соответствующих данной сумме:**
\[
S = 200 + 300 + 400 + 500 + 600 = 2000
\]
Тогда
\[
422n = S \Rightarrow 422n = 2000 \Rightarrow n = \frac{2000}{422} \approx 4.737
\]
Это число не может быть дробным, значит, при \( n \) должно быть равно не менее 5.
5. **Проверим, какое наименьшее \( n \) может быть, чтобы средняя цена была 422, и проверим значения от 5 и выше.**
1. **Для \( n = 5 \):**
\[
\text{Сумма} = 5 \times 422 = 2110
\]
Это больше 2000, значит, \( n \) не может быть 5.
2. **Для \( n = 6 \):**
\[
\text{Сумма} = 6 \times 422 = 2532
\]
Это также больше 2000, значит, \( n \) не может быть 6.
3. **Для \( n = 7 \):**
\[
\text{Сумма} = 7 \times 422 = 2954
\]
Это больше 2000, значит, \( n \) не может быть 7.
4. **Для \( n = 8 \):**
\[
\text{Сумма} = 8 \times 422 = 3376
\]
Это также больше 2000, значит, \( n \) не может быть 8.
6. **Следовательно, подытожим:**
- У акционера Б. количество акций до покупки последнего должно быть больше 4, но должно оставаться в пределах, чтобы сумма не превышала 2000.
- \( n = 4 \) в сумме дает 422, что соответствует при условии, что одна из акций была продана или стоила меньше.
7. **Теперь проверим, что будет после покупки последней акции за 600 рублей.**
Если он купил акцию за 600 рублей, то теперь его акции будут:
- Сумма акций теперь будет:
\[
2000 + 600 = 2600
\]
- А количество акций:
\[
n + 1 = 5
\]
- Средняя цена теперь:
\[
\frac{2600}{5} = 520
\]
- Это больше 430 рублей, следовательно, это не вписывается в условие.
Таким образом, наименьшее количество акций до покупки точно должно составлять 4. Тем не менее, чтобы получить сумму вписанную в 422, необходимо выбрать стали более мелкие. Так, максимумами были 90 рублей повязаны при условии о сохранности портфеля.
