Как пишутся выделенные слова? 1) И сразу всё скрылось (в)течени.. быстром реки. 2) (В)начале рассказа события развиваются медленно. 3) Мы ринулись (на)встречу приключениям. 4)…

Давайте рассмотрим ваши примеры по написанию выделенных слов. Мы будем анализировать каждое из них по отдельности и объяснять, как правильно их писать.

1. (в)течени.. быстром реки.
   Здесь необходимо написать слово "в течение". Это составное предлог, который употребляется в значении "в течение какого-то времени". Поэтому правильный вариант будет:
   в течение быстрого времени реки.

2. (В)начале рассказа события развиваются медленно.
   В данном случае используется существительное "в начале". С заглавной буквы слово "в" не пишется, так как оно не стоит в начале предложения и не является именем собственным. Правильный вариант:
   в начале рассказа события развиваются медленно.

3. Мы ринулись (на)встречу приключениям.
   Здесь правильно писать "навстречу". Это также составное предлог, который используется для обозначения стремления к чему-то. Правильный вариант:
   Мы ринулись навстречу приключениям.

4. (Не)взирая на все предупреждения, путники отправились в поход.
   В этом предложении "невзирая" пишется слитно, так как это единое слово, обозначающее "не обращая внимания". Правильный вариант:
   Невзирая на все предупреждения, путники отправились в поход.

Таким образом, правильные написания выделенных слов следующие:

1. в течение
2. в начале
3. навстречу
4. невзирая

Если у вас есть дополнительные вопросы или хотите разобрать другие примеры, не стесняйтесь обращаться!