В сосуд, в котором налито две жидкости — ртуть и вода, опускают металлический цилиндр. При этом 0,7 высоты цилиндра располагаются во ртути, 0,3 — в воде. Какую плотность имеет…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Понимание условия задачи:

   • У нас есть цилиндр, который частично погружён в две жидкости: ртуть и вода.
   • Высота погружения в ртути составляет 0.7h, а в воде – 0.3h, где h – общая высота цилиндра.

2. Определение плотностей:

   • Плотность ртути (ρ₁) примерно равна 13,600 кг/м³.
   • Плотность воды (ρ₂) примерно равна 1,000 кг/м³.
   • Обозначим плотность металла цилиндра как ρ.

3. Применение принципа Архимеда:

   • Согласно принципу Архимеда, на тело, погружённое в жидкость, действует сила архимедовой выталкивания, которая равна весу вытесненной жидкости.
   • Сила архимедовой выталкивания (F_arch) равна: \[ F_{\text{arch}} = V_{\text{ртуть}} \cdot \rho_{\text{ртуть}} \cdot g + V_{\text{вода}} \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g \] где V — объем погружённой части цилиндра и g — ускорение свободного падения (нами опустим постоянный множитель g, так как он одинаков для обеих частей).

4. Объём цилиндра:

   • Обозначим основание цилиндра как S (площадь основания) и высоту цилиндра как h.
   • Объем V₁, погруженный в ртуть: \[ V_1 = S \cdot 0.7h \]
   • Объем V₂, погруженный в воду: \[ V_2 = S \cdot 0.3h \]

5. Пределы равновесия:

   • В состоянии равновесия, вес металлического цилиндра (F_металл) равен сумме архимедовых сил: \[ S \cdot h \cdot \rho \cdot g = S \cdot 0.7h \cdot ρ₁ \cdot g + S \cdot 0.3h \cdot ρ₂ \cdot g \]
   • Убираем S и g, так как они одинаковы для всех частей: \[ \rho \cdot h = 0.7h \cdot ρ₁ + 0.3h \cdot ρ₂ \]
   • Делим обе стороны на h: \[ \rho = 0.7 \cdot ρ₁ + 0.3 \cdot ρ₂ \]

6. Подставляем известные значения плотностей: \[ \rho = 0.7 \cdot 13600 + 0.3 \cdot 1000 \] \[ \rho = 9520 + 300 = 9820 \, \text{кг/м}^3 \]

7. Округляем до целого числа:

   • Плотность металла составляет 9820 кг/м³.

Таким образом, ответ на задачу: 9820 (кг/м³).