В сосуд, в котором налито две жидкости — ртуть и вода, опускают металлический цилиндр. При этом 0,7 высоты цилиндра располагаются во ртути, 0,3  — в воде. Какую плотность имеет металл? Ответ выразите в СИ, округлив до целого числа.

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Понимание условия задачи**: - У нас есть цилиндр, который частично погружён в две жидкости: ртуть и вода. - Высота погружения в ртути составляет 0.7h, а в воде – 0.3h, где h – общая высота цилиндра. 2. **Определение плотностей**: - Плотность ртути (ρ₁) примерно равна 13,600 кг/м³. - Плотность воды (ρ₂) примерно равна 1,000 кг/м³. - Обозначим плотность металла цилиндра как ρ. 3. **Применение принципа Архимеда**: - Согласно принципу Архимеда, на тело, погружённое в жидкость, действует сила архимедовой выталкивания, которая равна весу вытесненной жидкости. - Сила архимедовой выталкивания (F_arch) равна: \[ F_{\text{arch}} = V_{\text{ртуть}} \cdot \rho_{\text{ртуть}} \cdot g + V_{\text{вода}} \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot g \] где V — объем погружённой части цилиндра и g — ускорение свободного падения (нами опустим постоянный множитель g, так как он одинаков для обеих частей). 4. **Объём цилиндра**: - Обозначим основание цилиндра как S (площадь основания) и высоту цилиндра как h. - Объем V₁, погруженный в ртуть: \[ V_1 = S \cdot 0.7h \] - Объем V₂, погруженный в воду: \[ V_2 = S \cdot 0.3h \] 5. **Пределы равновесия**: - В состоянии равновесия, вес металлического цилиндра (F_металл) равен сумме архимедовых сил: \[ S \cdot h \cdot \rho \cdot g = S \cdot 0.7h \cdot ρ₁ \cdot g + S \cdot 0.3h \cdot ρ₂ \cdot g \] - Убираем S и g, так как они одинаковы для всех частей: \[ \rho \cdot h = 0.7h \cdot ρ₁ + 0.3h \cdot ρ₂ \] - Делим обе стороны на h: \[ \rho = 0.7 \cdot ρ₁ + 0.3 \cdot ρ₂ \] 6. **Подставляем известные значения плотностей**: \[ \rho = 0.7 \cdot 13600 + 0.3 \cdot 1000 \] \[ \rho = 9520 + 300 = 9820 \, \text{кг/м}^3 \] 7. **Округляем до целого числа**: - Плотность металла составляет 9820 кг/м³. Таким образом, ответ на задачу: **9820** (кг/м³).