((4X²)*cosX)'
Чтобы решить задачу по нахождению производной функции \( (4X^2 \cdot \cos X) \), воспользуемся правилом произведения.
Шаг 1: Определим правило производной для произведения функций.
Если у нас есть две функции \( u(X) \) и \( v(X) \), то производная их произведения выражается следующим образом:
\[ (uv)' = u'v + uv' \]
Здесь:
- \( u' \) — производная функции \( u(X) \),
- \( v' \) — производная функции \( v(X) \).
В нашей задаче \( u(X) = 4X^2 \) и \( v(X) = \cos X \).
Шаг 2: Найдем производные \( u' \) и \( v' \).
Для функции \( u(X) = 4X^2 \): \[ u' = \frac{d}{dX}(4X^2) = 4 \cdot 2X^{2-1} = 8X \]
Для функции \( v(X) = \cos X \): \[ v' = \frac{d}{dX}(\cos X) = -\sin X \]
Шаг 3: Подставим найденные производные в формулу правила произведения.
Теперь можем подставить наши результаты:
\[ (4X^2 \cdot \cos X)' = u'v + uv' = (8X \cdot \cos X) + (4X^2 \cdot (-\sin X)) \]
Шаг 4: Упростим результат.
Объединим оба слагаемых:
\[ (4X^2 \cdot \cos X)' = 8X \cos X - 4X^2 \sin X \]
Итог:
Таким образом, производная функции \( (4X^2 \cdot \cos X) \) равна:
\[ (4X^2 \cdot \cos X)' = 8X \cos X - 4X^2 \sin X \]
Если есть дополнительные вопросы по данной теме или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь задавать!
