((4X²)*cosX)'

Чтобы решить задачу по нахождению производной функции \( (4X^2 \cdot \cos X) \), воспользуемся правилом произведения. **Шаг 1: Определим правило производной для произведения функций.** Если у нас есть две функции \( u(X) \) и \( v(X) \), то производная их произведения выражается следующим образом: \[ (uv)' = u'v + uv' \] Здесь: - \( u' \) — производная функции \( u(X) \), - \( v' \) — производная функции \( v(X) \). В нашей задаче \( u(X) = 4X^2 \) и \( v(X) = \cos X \). **Шаг 2: Найдем производные \( u' \) и \( v' \).** 1. Для функции \( u(X) = 4X^2 \): \[ u' = \frac{d}{dX}(4X^2) = 4 \cdot 2X^{2-1} = 8X \] 2. Для функции \( v(X) = \cos X \): \[ v' = \frac{d}{dX}(\cos X) = -\sin X \] **Шаг 3: Подставим найденные производные в формулу правила произведения.** Теперь можем подставить наши результаты: \[ (4X^2 \cdot \cos X)' = u'v + uv' = (8X \cdot \cos X) + (4X^2 \cdot (-\sin X)) \] **Шаг 4: Упростим результат.** Объединим оба слагаемых: \[ (4X^2 \cdot \cos X)' = 8X \cos X - 4X^2 \sin X \] **Итог:** Таким образом, производная функции \( (4X^2 \cdot \cos X) \) равна: \[ (4X^2 \cdot \cos X)' = 8X \cos X - 4X^2 \sin X \] Если есть дополнительные вопросы по данной теме или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь задавать!