Решите

Давайте подробно разберём каждую из заданных задач. ### 1. Решите уравнение: #### а) \( x^2 - 8x + 7 = 0 \) Для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) используется формула корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 7 \). 1. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \] 2. Вычислим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 6}{2} \] Таким образом, корни: \[ x_1 = \frac{8 + 6}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{8 - 6}{2} = 1 \] Ответ: \( x = 7 \) и \( x = 1 \). #### б) \( x^2 + 13x = 0 \) Это уравнение можно решить методом выноса общего множителя: 1. Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(x + 13) = 0 \] 2. Из произведения следует, что \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 13 = 0 \] 3. Решаем второе уравнение: \[ x = -13 \] Ответ: \( x = 0 \) и \( x = -13 \). ### 2. Решите уравнение: #### а) \( \frac{x^2}{x - 3} = \frac{x + 6}{x - 3} \) Поскольку знаменатель одинаковый, можно его опустить (при условии, что \( x \neq 3 \)): 1. Упростим уравнение: \[ x^2 = x + 6 \] 2. Перенесём все члены в левую сторону: \[ x^2 - x - 6 = 0 \] 3. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \] 4. Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \] Таким образом, корни: \[ x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2 \] Поскольку \( x = 3 \) является неподходящим (ведет к делению на ноль), единственное решение — \( x = -2 \). Ответ: \( x = -2 \). #### б) \( x^2 + 5x - 6 = 0 \) Решим квадратное уравнение: 1. Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \] 2. Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 7}{2} \] Таким образом, корни: \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = -6 \] Ответ: \( x = 1 \) и \( x = -6 \). ### 3. Постройте график функции: #### а) \( y = -2x \) Это линейная функция, представляющая собой линию, проходящую через начало координат (0,0) с наклоном -2. График убывает с увеличением \( x \). #### б) \( y = 2x + 5 \) Это линейная функция с наклоном 2 и пересечением с осью \( y \) в точке (0,5). - Начальные точки для графика: - Для \( x = 0 \), \( y = 5 \). - Для \( x = -2.5 \), \( y = 0 \). Теперь вы можете начертить эти графики линейных функций на координатной плоскости.