Решите

Давайте подробно разберём каждую из заданных задач.

1. Решите уравнение:

а) \( x^2 - 8x + 7 = 0 \)

Для решения квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) используется формула корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Здесь \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 7 \).

1. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \]

2. Вычислим корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-8) \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 6}{2} \]

Таким образом, корни: \[ x_1 = \frac{8 + 6}{2} = 7 \] \[ x_2 = \frac{8 - 6}{2} = 1 \]

Ответ: \( x = 7 \) и \( x = 1 \).

б) \( x^2 + 13x = 0 \)

Это уравнение можно решить методом выноса общего множителя:

1. Вынесем \( x \) за скобки: \[ x(x + 13) = 0 \]

2. Из произведения следует, что \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 13 = 0 \]

3. Решаем второе уравнение: \[ x = -13 \]

Ответ: \( x = 0 \) и \( x = -13 \).

2. Решите уравнение:

а) \( \frac{x^2}{x - 3} = \frac{x + 6}{x - 3} \)

Поскольку знаменатель одинаковый, можно его опустить (при условии, что \( x \neq 3 \)):

1. Упростим уравнение: \[ x^2 = x + 6 \]

2. Перенесём все члены в левую сторону: \[ x^2 - x - 6 = 0 \]

3. Решим квадратное уравнение, используя дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 \]

4. Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{25}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 5}{2} \]

Таким образом, корни: \[ x_1 = \frac{1 + 5}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{1 - 5}{2} = -2 \]

Поскольку \( x = 3 \) является неподходящим (ведет к делению на ноль), единственное решение — \( x = -2 \).

Ответ: \( x = -2 \).

б) \( x^2 + 5x - 6 = 0 \)

Решим квадратное уравнение:

1. Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49 \]

2. Корни: \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 \pm 7}{2} \]

Таким образом, корни: \[ x_1 = \frac{-5 + 7}{2} = 1 \] \[ x_2 = \frac{-5 - 7}{2} = -6 \]

Ответ: \( x = 1 \) и \( x = -6 \).

3. Постройте график функции:

а) \( y = -2x \)

Это линейная функция, представляющая собой линию, проходящую через начало координат (0,0) с наклоном -2. График убывает с увеличением \( x \).

б) \( y = 2x + 5 \)

Это линейная функция с наклоном 2 и пересечением с осью \( y \) в точке (0,5).

• Начальные точки для графика:
  • Для \( x = 0 \), \( y = 5 \).
  • Для \( x = -2.5 \), \( y = 0 \).

Теперь вы можете начертить эти графики линейных функций на координатной плоскости.