Давайте решим задачу о распаде радиоактивного изотопа, который уменьшается вдвое каждые 44 минуты.
Шаг 1: Понимание данных
- Начальная масса изотопа = 1440 мг.
- Время, за которое масса уменьшается вдвое (период полураспада) = 44 минуты.
- Нам нужно найти массу изотопа через 2020 минут.
Шаг 2: Определение количества полураспадов
Чтобы узнать, сколько раз масса изотопа уменьшится вдвое за 2020 минут, нужно разделить общее время на период полураспада:
[
\text{Количество полураспадов} = \frac{\text{Общее время}}{\text{Период полураспада}} = \frac{2020 \text{ минут}}{44 \text{ минут}}.
]
Шаг 3: Выполните расчет
Решим деление:
[
\frac{2020}{44} \approx 45.909 (округляем до 45, так как мы считаем полные полураспады).
]
Это означает, что пройдет 45 полураспадов.
Шаг 4: Расчет массы после полураспадов
Теперь воспользуемся формулой для нахождения конечной массы:
[
\text{Конечная масса} = \text{Начальная масса} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\text{Количество полураспадов}}.
]
Подставим известные значения:
[
\text{Конечная масса} = 1440 \text{ мг} \times \left(\frac{1}{2}\right)^{45}.
]
Шаг 5: Вычислим силу уменьшения массы
Теперь мы найдем значение (\left(\frac{1}{2}\right)^{45}):
[
\left(\frac{1}{2}\right)^{45} \text{ — это очень маленькое число.}
]
Примерное вычисление:
Используя калькулятор, мы можем найти, что (\left(\frac{1}{2}\right)^{45} \approx 2.842 \times 10^{-14}).
Теперь подставим это значение:
[
\text{Конечная масса} \approx 1440 \times 2.842 \times 10^{-14} \approx 4.1 \times 10^{-11} \text{ мг}.
]
Шаг 6: Ответ
Таким образом, масса радиоактивного изотопа через 2020 минут будет примерно:
[
\text{Масса} \approx 4.1 \times 10^{-11} \text{ мг},
]
что очень близко к нулю в практическом смысле.
В заключение, после 2020 минут практически всего радиоактивного изотопа не останется.
