y=-1/3(x-1)²-3 назвать какие сдвиги параболы надо осуществить

Чтобы понять, какие сдвиги параболы связаны с уравнением \(y = -\frac{1}{3}(x - 1)^2 - 3\), давайте разберём это уравнение по шагам.

1. Определяем стандартную форму параболы

Стандартная форма параболы выглядит как: \[ y = a(x - h)^2 + k \] где:

• \(a\) — коэффициент, определяющий направление и ширину параболы,
• \(h\) — значение, определяющее горизонтальный сдвиг,
• \(k\) — значение, определяющее вертикальный сдвиг.

2. Сравниваем с нашим уравнением

В вашем уравнении: \[ y = -\frac{1}{3}(x - 1)^2 - 3 \]

Мы видим, что:

• \(a = -\frac{1}{3}\)
• \(h = 1\)
• \(k = -3\)

3. Анализируем сдвиги

Горизонтальный сдвиг (h)

Парабола сдвигается вправо на \(h\) единиц, если \(h\) положительно, и влево на \(|h|\) единиц, если \(h\) отрицательно. В нашем случае:

• \(h = 1\), значит парабола сдвинута вправо на 1 единицу.

Вертикальный сдвиг (k)

Парабола сдвигается вверх на \(k\) единиц, если \(k\) положительно, и вниз на \(|k|\) единиц, если \(k\) отрицательно. В нашем случае:

• \(k = -3\), значит парабола сдвинута вниз на 3 единицы.

4. Направление параболы

Коэффициент \(a\) определяет направление параболы:

• Если \(a > 0\), парабола открыта вверх.
• Если \(a < 0\), парабола открыта вниз.

В нашем случае \(a = -\frac{1}{3}\), поэтому парабола открыта вниз.

Результат

Итак, для уравнения \(y = -\frac{1}{3}(x - 1)^2 - 3\) парабола сдвинута:

• Вправо на 1 единицу,
• Вниз на 3 единицы.

Теперь у вас есть полное понимание сдвигов параболы! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.