Чтобы понять, какие сдвиги параболы связаны с уравнением (y = -\frac{1}{3}(x - 1)^2 - 3), давайте разберём это уравнение по шагам.
1. Определяем стандартную форму параболы
Стандартная форма параболы выглядит как:
[
y = a(x - h)^2 + k
]
где:
- (a) — коэффициент, определяющий направление и ширину параболы,
- (h) — значение, определяющее горизонтальный сдвиг,
- (k) — значение, определяющее вертикальный сдвиг.
2. Сравниваем с нашим уравнением
В вашем уравнении:
[
y = -\frac{1}{3}(x - 1)^2 - 3
]
Мы видим, что:
- (a = -\frac{1}{3})
- (h = 1)
- (k = -3)
3. Анализируем сдвиги
Горизонтальный сдвиг (h)
Парабола сдвигается вправо на (h) единиц, если (h) положительно, и влево на (|h|) единиц, если (h) отрицательно. В нашем случае:
- (h = 1), значит парабола сдвинута вправо на 1 единицу.
Вертикальный сдвиг (k)
Парабола сдвигается вверх на (k) единиц, если (k) положительно, и вниз на (|k|) единиц, если (k) отрицательно. В нашем случае:
- (k = -3), значит парабола сдвинута вниз на 3 единицы.
4. Направление параболы
Коэффициент (a) определяет направление параболы:
- Если (a > 0), парабола открыта вверх.
- Если (a < 0), парабола открыта вниз.
В нашем случае (a = -\frac{1}{3}), поэтому парабола открыта вниз.
Результат
Итак, для уравнения (y = -\frac{1}{3}(x - 1)^2 - 3) парабола сдвинута:
- Вправо на 1 единицу,
- Вниз на 3 единицы.
Теперь у вас есть полное понимание сдвигов параболы! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.
