Основание равнобедренного треугольника равно 16см боковая сторона 10см Найти площадь треугольника

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно сначала определить его высоту, так как площадь треугольника рассчитывается по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \] где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) — основание, а \( h \) — высота. Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Данные из задачи:** - Основание \( a = 16 \) см - Боковая сторона \( b = 10 \) см 2. **Построение высоты:** Чтобы найти высоту \( h \), мы можем провести высоту из вершины, противолежащей основанию, до средней точки основания. Обозначим её как \( M \). Тогда треугольник будет разбиваться на два прямоугольных треугольника: - Один из них будет иметь основание \( \frac{16}{2} = 8 \) см (половина основания), - Высота \( h \), которую мы хотим найти, - Боковую сторону \( b = 10 \) см. 3. **Использование теоремы Пифагора:** В прямоугольном треугольнике справедливо равенство: \[ b^2 = h^2 + (8)^2 \] Подставим известные значения: \[ 10^2 = h^2 + 8^2 \] \[ 100 = h^2 + 64 \] Теперь решим уравнение относительно \( h^2 \): \[ h^2 = 100 - 64 = 36 \] \[ h = \sqrt{36} = 6 \text{ см} \] 4. **Рассчет площади:** Теперь, когда мы нашли высоту, можем подставить все значения в формулу для площади: \[ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 6 = \frac{96}{2} = 48 \text{ см}^2 \] Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет **48 см²**.