основание равнобедренного треугольника равно 16см боковая сторона 10см Найти площадь треугольника
Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам нужно сначала определить его высоту, так как площадь треугольника рассчитывается по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h \]
где \( S \) — площадь треугольника, \( a \) — основание, а \( h \) — высота.
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Данные из задачи:
- Основание \( a = 16 \) см
- Боковая сторона \( b = 10 \) см
Построение высоты:
Чтобы найти высоту \( h \), мы можем провести высоту из вершины, противолежащей основанию, до средней точки основания. Обозначим её как \( M \). Тогда треугольник будет разбиваться на два прямоугольных треугольника:- Один из них будет иметь основание \( \frac{16}{2} = 8 \) см (половина основания),
- Высота \( h \), которую мы хотим найти,
- Боковую сторону \( b = 10 \) см.
Использование теоремы Пифагора:
В прямоугольном треугольнике справедливо равенство:\[ b^2 = h^2 + (8)^2 \]
Подставим известные значения:
\[ 10^2 = h^2 + 8^2 \]
\[ 100 = h^2 + 64 \]
Теперь решим уравнение относительно \( h^2 \):
\[ h^2 = 100 - 64 = 36 \]
\[ h = \sqrt{36} = 6 \text{ см} \]
Рассчет площади:
Теперь, когда мы нашли высоту, можем подставить все значения в формулу для площади:\[ S = \frac{1}{2} \times 16 \times 6 = \frac{96}{2} = 48 \text{ см}^2 \]
Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 48 см².
