Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание вовремя. Однако он изготавливал на 1 деталь в час больше и уже за 4 ч до срока выполнил работу. Сколько…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определим переменные:

   • Пусть \( N \) — количество деталей, которые должен был сделать рабочий.
   • Скорость работы рабочего — 3 детали в час.

2. Выражение времени:

   • Если рабочий изготавливает 3 детали в час, то для выполнения работы ему потребуется \( \frac{N}{3} \) часов.

3. Увеличение скорости:

   • Рабочий изготавливал на 1 деталь в час больше, то есть он работал со скоростью \( 3 + 1 = 4 \) детали в час.

4. Время, затраченное на работу:

   • При этой скорости, время, необходимое для выполнения задания, составляет \( \frac{N}{4} \) часов.

5. Условие задачи:

   • Рабочий выполнил работу за 4 часа до срока. Это значит, что на выполнение работы у него ушло на 4 часа меньше, чем было запланировано.
   • Мы можем записать уравнение:

   \[ \frac{N}{3} - \frac{N}{4} = 4 \]

6. Приведем уравнение к общему знаменателю:

   • Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12:
   • Переписываем дроби:

   \[ \frac{4N}{12} - \frac{3N}{12} = 4 \]

   Упрощаем уравнение:

   \[ \frac{4N - 3N}{12} = 4 \]

   \[ \frac{N}{12} = 4 \]

7. Решаем уравнение для \( N \):

   • Умножим обе стороны уравнения на 12:

   \[ N = 4 \cdot 12 \]

   \[ N = 48 \]

Таким образом, рабочий должен был сделать 48 деталей.

Подытожим:

• Рабочий должен был изготовить 48 деталей.
• По первоначальной скорости ему понадобилось бы 16 часов (48 деталей / 3 детали в час).
• По увеличенной скорости он выполнил работу за 12 часов (48 деталей / 4 детали в час).
• Разница во времени составила 4 часа, что подтверждает верность расчетов.