Рабочий должен был изготавливать 3 детали в час, чтобы выполнить задание вовремя. Однако он изготавливал на 1 деталь в час больше и уже за 4 ч до срока выполнил работу. Сколько деталей должен был сделать рабочий?

Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Определим переменные:** - Пусть \( N \) — количество деталей, которые должен был сделать рабочий. - Скорость работы рабочего — 3 детали в час. 2. **Выражение времени:** - Если рабочий изготавливает 3 детали в час, то для выполнения работы ему потребуется \( \frac{N}{3} \) часов. 3. **Увеличение скорости:** - Рабочий изготавливал на 1 деталь в час больше, то есть он работал со скоростью \( 3 + 1 = 4 \) детали в час. 4. **Время, затраченное на работу:** - При этой скорости, время, необходимое для выполнения задания, составляет \( \frac{N}{4} \) часов. 5. **Условие задачи:** - Рабочий выполнил работу за 4 часа до срока. Это значит, что на выполнение работы у него ушло на 4 часа меньше, чем было запланировано. - Мы можем записать уравнение: \[ \frac{N}{3} - \frac{N}{4} = 4 \] 6. **Приведем уравнение к общему знаменателю:** - Общий знаменатель для 3 и 4 — это 12: - Переписываем дроби: \[ \frac{4N}{12} - \frac{3N}{12} = 4 \] Упрощаем уравнение: \[ \frac{4N - 3N}{12} = 4 \] \[ \frac{N}{12} = 4 \] 7. **Решаем уравнение для \( N \):** - Умножим обе стороны уравнения на 12: \[ N = 4 \cdot 12 \] \[ N = 48 \] Таким образом, рабочий должен был сделать **48 деталей**. ### Подытожим: - Рабочий должен был изготовить 48 деталей. - По первоначальной скорости ему понадобилось бы 16 часов (48 деталей / 3 детали в час). - По увеличенной скорости он выполнил работу за 12 часов (48 деталей / 4 детали в час). - Разница во времени составила 4 часа, что подтверждает верность расчетов.