в равнобедренном прямоуголтном треугольнике биссектриса прямого угла 5 см вычеслите гипотенузы треугольника

Чтобы найти гипотенузу равнобедренного прямоугольного треугольника, где биссектрису прямого угла задано равной 5 см, давайте начнем с понимания свойств такого треугольника.

Шаг 1: Свойства равнобедренного прямоугольного треугольника

В равнобедренном прямоугольном треугольнике два угла равны (по 45 градусов), и у нас есть следующее:

• Обозначим основание треугольника (два равных катета) как \( a \).
• Гипотенуза будет равна \( a\sqrt{2} \), согласно теореме Пифагора.

Шаг 2: Определение биссектрисы

В равнобедренном прямоугольном треугольнике биссектрису прямого угла можно выразить через длину его катетов. Формула для длины биссектрисы \( l \) (из угла между двумя катетами) следующая:

\[ l = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 3: Подстановка известного значения

Из условия задачи нам известно, что биссектрисa равна 5 см. Подставляем это значение в уравнение:

\[ 5 = \frac{a\sqrt{2}}{2} \]

Шаг 4: Решение уравнения

Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ 10 = a\sqrt{2} \]

Теперь разделим обе стороны на \( \sqrt{2} \):

\[ a = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2} \]

Шаг 5: Нахождение гипотенузы

Теперь можем найти гипотенузу \( c \) с помощью формулы:

\[ c = a\sqrt{2} \]

Подставляем значение \( a \):

\[ c = (5\sqrt{2})\sqrt{2} = 5 \cdot 2 = 10 \text{ см} \]

Ответ

Гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна 10 см.