Найдите sin a, если cos a=2/3

Чтобы найти значение \(\sin a\), зная, что \(\cos a = \frac{2}{3}\), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Шаг 1: Подставим известное значение

Подставим значение \(\cos a\) в уравнение:

\[ \sin^2 a + \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 \]

Шаг 2: Вычислим квадрат косинуса

Посчитаем квадрат \(\cos a\):

\[ \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \]

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

\[ \sin^2 a + \frac{4}{9} = 1 \]

Шаг 3: Изолируем \(\sin^2 a\)

Чтобы найти \(\sin^2 a\), вычтем \(\frac{4}{9}\) из обеих сторон уравнения:

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{4}{9} \]

Шаг 4: Приведем 1 к общему знаменателю

Заменим 1 на \(\frac{9}{9}\) (чтобы у нас был общий знаменатель):

\[ \sin^2 a = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \]

Шаг 5: Найдем \(\sin a\)

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти \(\sin a\):

\[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} \]

\[ \sin a = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \]

Итог

Таким образом, \(\sin a\) может принимать два значения:

\[ \sin a = \frac{\sqrt{5}}{3} \quad \text{или} \quad \sin a = -\frac{\sqrt{5}}{3} \]

Выбор знака зависит от координатной четверти, в которой находится угол \(a\). Если \(a\) находится в первом или втором квадранте, мы берем положительное значение. Если в третьем или четвертом квадранте — отрицательное.

Если у тебя возникли дополнительные вопросы по этому решению, не стесняйся их задавать!