Найдите sin a, если cos a=2/3

Чтобы найти значение \(\sin a\), зная, что \(\cos a = \frac{2}{3}\), воспользуемся основным тригонометрическим соотношением: \[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \] ### Шаг 1: Подставим известное значение Подставим значение \(\cos a\) в уравнение: \[ \sin^2 a + \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 \] ### Шаг 2: Вычислим квадрат косинуса Посчитаем квадрат \(\cos a\): \[ \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9} \] Теперь подставим это значение обратно в уравнение: \[ \sin^2 a + \frac{4}{9} = 1 \] ### Шаг 3: Изолируем \(\sin^2 a\) Чтобы найти \(\sin^2 a\), вычтем \(\frac{4}{9}\) из обеих сторон уравнения: \[ \sin^2 a = 1 - \frac{4}{9} \] ### Шаг 4: Приведем 1 к общему знаменателю Заменим 1 на \(\frac{9}{9}\) (чтобы у нас был общий знаменатель): \[ \sin^2 a = \frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{5}{9} \] ### Шаг 5: Найдем \(\sin a\) Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон, чтобы найти \(\sin a\): \[ \sin a = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} \] \[ \sin a = \pm \frac{\sqrt{5}}{3} \] ### Итог Таким образом, \(\sin a\) может принимать два значения: \[ \sin a = \frac{\sqrt{5}}{3} \quad \text{или} \quad \sin a = -\frac{\sqrt{5}}{3} \] Выбор знака зависит от координатной четверти, в которой находится угол \(a\). Если \(a\) находится в первом или втором квадранте, мы берем положительное значение. Если в третьем или четвертом квадранте — отрицательное. Если у тебя возникли дополнительные вопросы по этому решению, не стесняйся их задавать!