23x^2+22x+12=0

Мы решаем квадратное уравнение \( 23x^2 + 22x + 12 = 0 \). Для решения уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где \( a = 23 \), \( b = 22 \), и \( c = 12 \), мы будем использовать формулу дискриминанта и формулу для нахождения корней. ### Шаг 1: Найдем дискриминант Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим наши значения: \[ D = 22^2 - 4 \cdot 23 \cdot 12 \] Теперь вычислим: \[ D = 484 - 1104 = -620 \] ### Шаг 2: Анализ дискриминанта Поскольку дискриминант \( D \) отрицательный (\( D < 0 \)), это означает, что у данного уравнения нет действительных корней. У него будут комплексные корни. ### Шаг 3: Нахождение комплексных корней Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Так как \( D < 0 \), мы можем выражать корни через мнимую единицу \( i \): \[ x = \frac{-22 \pm \sqrt{-620}}{2 \cdot 23} \] Теперь найдем \( \sqrt{-620} \): \[ \sqrt{-620} = \sqrt{620} \cdot i \] Рассчитаем \( \sqrt{620} \): \[ 620 = 4 \cdot 155, \quad \sqrt{620} = 2\sqrt{155} \] Подставляем это в формулу для корней: \[ x = \frac{-22 \pm 2\sqrt{155}i}{46} \] Теперь можем упростить дробь: \[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{155}i}{23} \] ### Ответ Таким образом, корни уравнения \( 23x^2 + 22x + 12 = 0 \) имеют вид: \[ x_1 = \frac{-11 + \sqrt{155}i}{23}, \quad x_2 = \frac{-11 - \sqrt{155}i}{23} \] Это решение показывает, что уравнение не имеет действительных корней, но имеет комплексные корни.