Подбрасывают одну игральную кость. Событие А – «на игральной кости выпало число, кратное 2», В – «на игральной кости выпало число, кратное 4».
А). Определите, совместны ли события А, В
Б). Сформулируйте и запишите словами событие АUB.
В). Сформулируйте и запишите словами событие А⋂В.
Г). Найдите вероятность события АUB.
Д). Найдите вероятность события А⋂В.
Подбрасывают одну игральную кость. Событие А – «на игральной кости выпало число очков, являющееся делителем числа 12», событие В – «выпало простое число».
А). Изобразите множества элементарных событий, благоприятствующих событиям А и В на диаграммах Эйлера.
Б). Найдите вероятность события А⋂В.
В). Найдите вероятность события АUB.
Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных костей на них выпадет разное число очков.
### Часть 1: Первая задача с игральной костью
1. **Определяем события:**
- Событие A: на игральной кости выпало число, кратное 2 (то есть 2, 4, 6).
- Событие B: на игральной кости выпало число, кратное 4 (то есть 4).
А). **Совместны ли события A и B?**
- События A и B совместны, если существует хотя бы один общий элемент (результат), который принадлежит обоим событиям.
- На игральной кости события A = {2, 4, 6}, события B = {4}.
- Общим элементом является число 4.
- Таким образом, события A и B совместны, так как 4 принадлежит и A, и B.
Б). **Сформулируем событие A ∪ B:**
- A ∪ B — это событие, при котором произошло хотя бы одно из событий A или B.
- Событие A ∪ B = {2, 4, 6} ∪ {4} = {2, 4, 6}.
- Словами: "Выпало число, кратное 2 или кратное 4".
В). **Сформулируем событие A ∩ B:**
- A ∩ B — это событие, при котором произошло одновременно оба события A и B.
- Событие A ∩ B = {2, 4, 6} ∩ {4} = {4}.
- Словами: "Выпало число, кратное 2 и кратное 4".
Г). **Вероятность события A ∪ B:**
- Общее количество исходов при броске одной игральной кости = 6 (числа 1, 2, 3, 4, 5, 6).
- Количество благоприятных исходов для A ∪ B = 3 (это 2, 4 и 6).
- Вероятность P(A ∪ B) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 3/6 = 1/2.
Д). **Вероятность события A ∩ B:**
- Количество благоприятных исходов для A ∩ B = 1 (это только 4).
- Вероятность P(A ∩ B) = 1/6.
### Часть 2: Вторая задача с игральной костью
1. **Определяем события:**
- Событие A: на игральной кости выпало число очков, являющееся делителем числа 12 (это 1, 2, 3, 4, 6).
- Событие B: на игральной кости выпало простое число (это 2, 3, 5).
А). **Изобразите множества на диаграммах Эйлера:**
- Множество A = {1, 2, 3, 4, 6}
- Множество B = {2, 3, 5}
- Пересечение A и B: {2, 3} (числа, которые являются и делителями 12, и простыми).
Форма для диаграммы Эйлера:
- Обозначаем круг A и круга B. В пересечении будет обозначение {2, 3}.
Б). **Вероятность события A ∩ B:**
- Количество благоприятных исходов для A ∩ B = 2 (это 2 и 3).
- Вероятность P(A ∩ B) = 2/6 = 1/3.
В). **Вероятность события A ∪ B:**
- A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} (все элементы из обоих множеств, без дубликатов).
- Количество благоприятных исходов A ∪ B = 6.
- Вероятность P(A ∪ B) = 6/6 = 1.
### Часть 3: Бросание двух игральных костей
Для нахождения вероятности того, что на двух игральных костях выпадут разные числа:
1. **Общее количество исходов:**
- При бросании двух игральных костей общее количество исходов = 6 * 6 = 36.
2. **Количество благоприятных исходов:**
- Всего различных чисел на двух костях = 6 (числа 1, 2, 3, 4, 5, 6).
- Если одно число уже выбрано для первой кости, то для второй кости остается 5 различных чисел.
- Таким образом, количество благоприятных исходов = 6 * 5 = 30.
3. **Вероятность события:**
- P(разные числа) = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов) = 30/36 = 5/6.
### Ответы:
1. Для первой задачи:
- А) Совместны
- Б) "Выпало число, кратное 2 или кратное 4."
- В) "Выпало число, кратное 2 и кратное 4."
- Г) 1/2
- Д) 1/6
2. Для второй задачи:
- А) Множества изображены на диаграмме Эйлера.
- Б) 1/3
- В) 1
3. Для третьей задачи:
- Вероятность того, что при бросании двух игральных костей на них выпадет разное число очков равна 5/6.
