В гараже стоят 20 автомобилей.грузовые автомобили имеют по 6 колёс, а легковые по 4 колеса.сколько и каких автомобилей в гараже, если колёс всего 112?
Для решения этой задачи давай обозначим число грузовых автомобилей как \( x \), а число легковых автомобилей как \( y \).
У нас есть две информации, которые мы можем использовать:
Общее количество автомобилей: \[ x + y = 20 \]
Общее количество колёс: \[ 6x + 4y = 112 \]
Теперь мы можем решить эту систему уравнений шаг за шагом.
Шаг 1: Решим первое уравнение относительно \( y \)
Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 20 - x \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение
Теперь подставим \( y \) в уравнение колёс: \[ 6x + 4(20 - x) = 112 \]
Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение
Раскроем скобки: \[ 6x + 80 - 4x = 112 \] Теперь объединим подобные члены: \[ 2x + 80 = 112 \]
Шаг 4: Изолируем \( x \)
Вычтем 80 из обеих сторон: \[ 2x = 112 - 80 \] \[ 2x = 32 \] Теперь разделим на 2: \[ x = 16 \]
Шаг 5: Найдём \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), найдём \( y \): \[ y = 20 - x = 20 - 16 = 4 \]
Ответ:
В garage 16 грузовых автомобилей и 4 легковых автомобиля.
Шаг 6: Проверка результата
Теперь давайте проверим наш ответ:
- Общее количество автомобилей: \( 16 + 4 = 20 \) (правильно)
- Общее количество колёс: \( 6 \times 16 + 4 \times 4 = 96 + 16 = 112 \) (правильно)
Таким образом, все условия задачи выполнены. В гараже 16 грузовых автомобилей и 4 легковых автомобиля.
