В гараже стоят 20 автомобилей.грузовые автомобили имеют по 6 колёс, а легковые по 4 колеса.сколько и каких автомобилей в гараже, если колёс всего 112?

Для решения этой задачи давай обозначим число грузовых автомобилей как \( x \), а число легковых автомобилей как \( y \). У нас есть две информации, которые мы можем использовать: 1. Общее количество автомобилей: \[ x + y = 20 \] 2. Общее количество колёс: \[ 6x + 4y = 112 \] Теперь мы можем решить эту систему уравнений шаг за шагом. **Шаг 1: Решим первое уравнение относительно \( y \)** Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 20 - x \] **Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение** Теперь подставим \( y \) в уравнение колёс: \[ 6x + 4(20 - x) = 112 \] **Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение** Раскроем скобки: \[ 6x + 80 - 4x = 112 \] Теперь объединим подобные члены: \[ 2x + 80 = 112 \] **Шаг 4: Изолируем \( x \)** Вычтем 80 из обеих сторон: \[ 2x = 112 - 80 \] \[ 2x = 32 \] Теперь разделим на 2: \[ x = 16 \] **Шаг 5: Найдём \( y \)** Теперь, когда мы знаем \( x \), найдём \( y \): \[ y = 20 - x = 20 - 16 = 4 \] **Ответ:** В garage 16 грузовых автомобилей и 4 легковых автомобиля. **Шаг 6: Проверка результата** Теперь давайте проверим наш ответ: - Общее количество автомобилей: \( 16 + 4 = 20 \) (правильно) - Общее количество колёс: \( 6 \times 16 + 4 \times 4 = 96 + 16 = 112 \) (правильно) Таким образом, все условия задачи выполнены. В гараже 16 грузовых автомобилей и 4 легковых автомобиля.