В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первые…

Чтобы найти вероятность того, что спротсмен Петров поразит только первые две мишени, а последние три — не поразит, нужно воспользоваться принципами теории вероятностей.

1. Обозначим вероятности:

   • Вероятность попадания в мишень: \( P(\text{попал}) = 0,7 \)
   • Вероятность промаха: \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попал}) = 1 - 0,7 = 0,3 \)

2. События:

   • Петров попадает в первые две мишени: \( P(\text{попал}) = 0,7 \)
   • Петров не попадает в последние три мишени: \( P(\text{промах}) = 0,3 \)

3. Найдём общий результат: Для того, чтобы Петров попал в первые две мишени и не попал в три последние, нам нужно перемножить вероятности этих событий, поскольку они независимы.

   Формула для нахождения общей вероятности: \[ P = P(\text{попал}) \times P(\text{попал}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \]

   Подставим известные значения: \[ P = 0,7 \times 0,7 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3 \]

4. Вычисления:

   • Сначала найдем \( 0,7 \times 0,7 \): \[ 0,7 \times 0,7 = 0,49 \]

   • Затем найдем \( 0,3^3 \): \[ 0,3 \times 0,3 = 0,09 \] \[ 0,09 \times 0,3 = 0,027 \]

   • Теперь перемножим найденные результаты: \[ P = 0,49 \times 0,027 \]

   Посчитаем это значение: \[ P \approx 0,01323 \]

5. Ответ: Вероятность того, что Петров попадет в первые две мишени и не попадет в последние три, составляет примерно 0,01323 или 1,32%.

Таким образом, мы получили вероятность указанного события, следуя пошаговому процессу расчетов.