В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первые две мишени, а последние три - не поразит.
Чтобы найти вероятность того, что спротсмен Петров поразит только первые две мишени, а последние три — не поразит, нужно воспользоваться принципами теории вероятностей.
1. **Обозначим вероятности:**
- Вероятность попадания в мишень: \( P(\text{попал}) = 0,7 \)
- Вероятность промаха: \( P(\text{промах}) = 1 - P(\text{попал}) = 1 - 0,7 = 0,3 \)
2. **События:**
- Петров попадает в первые две мишени: \( P(\text{попал}) = 0,7 \)
- Петров не попадает в последние три мишени: \( P(\text{промах}) = 0,3 \)
3. **Найдём общий результат:**
Для того, чтобы Петров попал в первые две мишени и не попал в три последние, нам нужно перемножить вероятности этих событий, поскольку они независимы.
Формула для нахождения общей вероятности:
\[
P = P(\text{попал}) \times P(\text{попал}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах}) \times P(\text{промах})
\]
Подставим известные значения:
\[
P = 0,7 \times 0,7 \times 0,3 \times 0,3 \times 0,3
\]
4. **Вычисления:**
- Сначала найдем \( 0,7 \times 0,7 \):
\[
0,7 \times 0,7 = 0,49
\]
- Затем найдем \( 0,3^3 \):
\[
0,3 \times 0,3 = 0,09
\]
\[
0,09 \times 0,3 = 0,027
\]
- Теперь перемножим найденные результаты:
\[
P = 0,49 \times 0,027
\]
Посчитаем это значение:
\[
P \approx 0,01323
\]
5. **Ответ:**
Вероятность того, что Петров попадет в первые две мишени и не попадет в последние три, составляет примерно **0,01323** или **1,32%**.
Таким образом, мы получили вероятность указанного события, следуя пошаговому процессу расчетов.
