Внутренние углы треугольника АВС пропорциональны числам 3, 5, 7. a) Найдите углы ДАВС. б) Найдите внешние углы ДАВС.

Чтобы решить задачу о треугольнике ABC с углами, пропорциональными числам 3, 5 и 7, следуем пошагово: ### а) Найдите углы треугольника ABC. 1. **Обозначим углы:** Пусть углы треугольника ABC обозначаются как: - \( \angle A = 3x \) - \( \angle B = 5x \) - \( \angle C = 7x \) Здесь \( x \) — некоторый коэффициент, который мы пока не знаем. 2. **Сумма углов треугольника:** По свойству треугольника мы знаем, что сумма его внутренних углов равна 180°: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \] Подставим наши выражения: \[ 3x + 5x + 7x = 180° \] 3. **Решим уравнение:** Сложим все \( x \) вместе: \[ 15x = 180° \] Теперь найдем \( x \): \[ x = \frac{180°}{15} = 12° \] 4. **Найдем углы:** Теперь мы можем найти каждую составляющую: - \( \angle A = 3x = 3 \cdot 12° = 36° \) - \( \angle B = 5x = 5 \cdot 12° = 60° \) - \( \angle C = 7x = 7 \cdot 12° = 84° \) Таким образом, углы треугольника ABC равны: - \( \angle A = 36° \) - \( \angle B = 60° \) - \( \angle C = 84° \) ### б) Найдите внешние углы треугольника ABC. 5. **Определение внешнего угла:** Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Например: - Внешний угол при вершине A (\( \angle A' \)) можно найти как: \[ \angle A' = \angle B + \angle C = 60° + 84° = 144° \] - Внешний угол при вершине B (\( \angle B' \)): \[ \angle B' = \angle A + \angle C = 36° + 84° = 120° \] - Внешний угол при вершине C (\( \angle C' \)): \[ \angle C' = \angle A + \angle B = 36° + 60° = 96° \] 6. **Суммируем внешний углы:** Получились следующие внешние углы: - Внешний угол при A: \( \angle A' = 144° \) - Внешний угол при B: \( \angle B' = 120° \) - Внешний угол при C: \( \angle C' = 96° \) ### Ответ: - Углы треугольника ABC: \( 36° \), \( 60° \), \( 84° \). - Внешние углы треугольника ABC: \( 144° \), \( 120° \), \( 96° \).