В подарочной упаковке чая находятся 8 пакетиков чёрного чая, 7 пакетиков зелёного чая и 4 — чая каркаде. Случайным образом из упаковки достают два пакетика. Вычисли вероятность,…
В подарочной упаковке чая находятся 8 пакетиков чёрного чая, 7 пакетиков зелёного чая и 4 — чая каркаде. Случайным образом из упаковки достают два пакетика. Вычисли вероятность, что это будет один пакетик чёрного и один пакетик зелёного чая. Все пакетики считаются различными. (При необходимости ответ округляй до сотых.)
Для решения задачи по вычислению вероятности, давайте сначала определим общее количество пакетиков чая и затем посчитаем желаемую ситуацию и общее количество способов выбрать два пакетика.
Шаг 1: Определение общего количества пакетиков чая
У нас есть:
- 8 пакетиков черного чая
- 7 пакетиков зеленого чая
- 4 пакетика чая каркаде
Сложим все пакетики: \[ 8 + 7 + 4 = 19 \] Таким образом, всего в упаковке 19 пакетиков чая.
Шаг 2: Определение общего количества способов выбрать два пакетика
Количество способов, с помощью которых можно выбрать 2 пакетика из 19, можно найти с использованием формулы сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество пакетиков, а \( k \) — количество выбираемых пакетиков.
В нашем случае \( n = 19 \) и \( k = 2 \): \[ C(19, 2) = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = \frac{342}{2} = 171 \]
Шаг 3: Определение количества способов выбрать один пакетик черного чая и один пакетик зеленого чая
Количество способов выбрать один пакетик черного чая: \[ C(8, 1) = 8 \]
Количество способов выбрать один пакетик зеленого чая: \[ C(7, 1) = 7 \]
Теперь умножим количество способов выбора: \[ 8 \times 7 = 56 \] Таким образом, есть 56 способов выбрать один пакетик черного и один пакетик зеленого чая.
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что два выбранных пакетика будут одним черным и одним зеленым чаем. Вероятность можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество способов выбрать два пакетика: \[ P(\text{1 черный и 1 зеленый}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{56}{171} \]
Шаг 5: Округление результата
Теперь, чтобы округлить результат до сотых, мы вычисляем: \[ \frac{56}{171} \approx 0.3275 \]
Округляем до сотых: \[ 0.33 \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что из упаковки будет выбрано один пакетик черного и один пакетик зеленого чая, составляет приблизительно 0.33 или 33%.
