Для решения задачи по вычислению вероятности, давайте сначала определим общее количество пакетиков чая и затем посчитаем желаемую ситуацию и общее количество способов выбрать два пакетика.
Шаг 1: Определение общего количества пакетиков чая
У нас есть:
- 8 пакетиков черного чая
- 7 пакетиков зеленого чая
- 4 пакетика чая каркаде
Сложим все пакетики:
[
8 + 7 + 4 = 19
]
Таким образом, всего в упаковке 19 пакетиков чая.
Шаг 2: Определение общего количества способов выбрать два пакетика
Количество способов, с помощью которых можно выбрать 2 пакетика из 19, можно найти с использованием формулы сочетаний:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где ( n ) — общее количество пакетиков, а ( k ) — количество выбираемых пакетиков.
В нашем случае ( n = 19 ) и ( k = 2 ):
[
C(19, 2) = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = \frac{342}{2} = 171
]
Шаг 3: Определение количества способов выбрать один пакетик черного чая и один пакетик зеленого чая
Количество способов выбрать один пакетик черного чая:
[
C(8, 1) = 8
]
Количество способов выбрать один пакетик зеленого чая:
[
C(7, 1) = 7
]
Теперь умножим количество способов выбора:
[
8 \times 7 = 56
]
Таким образом, есть 56 способов выбрать один пакетик черного и один пакетик зеленого чая.
Шаг 4: Вычисление вероятности
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что два выбранных пакетика будут одним черным и одним зеленым чаем. Вероятность можно найти, разделив количество благоприятных исходов на общее количество способов выбрать два пакетика:
[
P(\text{1 черный и 1 зеленый}) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{56}{171}
]
Шаг 5: Округление результата
Теперь, чтобы округлить результат до сотых, мы вычисляем:
[
\frac{56}{171} \approx 0.3275
]
Округляем до сотых:
[
0.33
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что из упаковки будет выбрано один пакетик черного и один пакетик зеленого чая, составляет приблизительно 0.33 или 33%.
