Давайте разберём это уравнение шаг за шагом.
Уравнение:
[
\frac{5}{12}(c-3) - \frac{1}{6}(2c-7) = 2
]
Шаг 1: Раскроем скобки
Перемножим коэффициенты перед скобками на выражения в скобках:
[
\frac{5}{12}(c-3) = \frac{5}{12}c - \frac{5}{12} \times 3 = \frac{5}{12}c - \frac{15}{12}
]
[
\frac{1}{6}(2c-7) = \frac{1}{6} \times 2c - \frac{1}{6} \times 7 = \frac{2}{6}c - \frac{7}{6} = \frac{1}{3}c - \frac{7}{6}
]
Теперь уравнение выглядит так:
[
\frac{5}{12}c - \frac{15}{12} - \left( \frac{1}{3}c - \frac{7}{6} \right) = 2
]
Шаг 2: Упростим уравнение
Уберём скобки, изменив знаки:
[
\frac{5}{12}c - \frac{15}{12} - \frac{1}{3}c + \frac{7}{6} = 2
]
Приведём все дроби к общему знаменателю (12):
[
\frac{5}{12}c - \frac{15}{12} - \frac{4}{12}c + \frac{14}{12} = 2
]
Шаг 3: Объединим подобные члены
Упростим выражения с ( c ) и числами отдельно:
[
\left(\frac{5}{12}c - \frac{4}{12}c\right) + \left(-\frac{15}{12} + \frac{14}{12}\right) = 2
]
[
\frac{1}{12}c - \frac{1}{12} = 2
]
Шаг 4: Решим уравнение для ( c )
Добавим (\frac{1}{12}) к обеим частям:
[
\frac{1}{12}c = 2 + \frac{1}{12}
]
[
\frac{1}{12}c = \frac{24}{12} + \frac{1}{12}
]
[
\frac{1}{12}c = \frac{25}{12}
]
Умножим обе стороны на 12, чтобы избавиться от дроби:
[
c = 25
]
Итак, ( c = 25 ).
