Вероятность может быть и условная, а вот решать задачи на неё — занятие безусловное. При двойном бросании игральной кости сумма выпавших чисел оказалась равна 6 6 . Найди условную…

Для решения данной задачи мы будем использовать понятие условной вероятности.

Определение условной вероятности: Условная вероятность события A при условии события B обозначается как P(A|B) и вычисляется по формуле: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \] где:

• \( P(A \cap B) \) — вероятность того, что оба события A и B произошли.
• \( P(B) \) — вероятность события B.

В данном случае:

• Событие A: "в первый раз выпало 5 очков".
• Событие B: "сумма выпавших чисел равна 6".

Шаг 1: Найдем сумму всех возможных исходов, при которой сумма равна 6.

Когда мы бросаем две игральные кости, возможные пары (числа на первой и второй кости), где сумма равна 6, таковы:

1. \( (1, 5) \)
2. \( (2, 4) \)
3. \( (3, 3) \)
4. \( (4, 2) \)
5. \( (5, 1) \)

Итак, всего 5 комбинаций (пары значений), при которых сумма выпавших чисел равна 6.

Шаг 2: Найдем количество благоприятных исходов для события A.

Теперь посмотрим, при каких из этих исходов в первом броске выпало 5 очков:

• Из упомянутых пар, только пара \( (5, 1) \) соответствует событию A (в первый раз выпало 5 очков).

Таким образом, \( P(A \cap B) \) — это количество исходов, в которых первый бросок равен 5 и сумма равна 6. У нас есть 1 благоприятный исход.

Шаг 3: Найдем вероятность события B.

Мы уже знаем, что \( P(B) \), количество всех исходов для которого сумма равна 6, равно 5.

Шаг 4: Подставим значения в формулу условной вероятности.

Теперь найдем условную вероятность: \[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{5} \]

Ответ: Условная вероятность того, что в первый раз выпало 5 очков при условии, что сумма равна 6, равна \( \frac{1}{5} \) или 0.2.