В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 27, cosB корень5/3. Найдите длину стороны AC.

В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, стороны AB, AC и BC могут быть обозначены как соответственные стороны. Мы знаем, что AB = 27, cosB = √5/3.

Сначала найдем длину стороны BC, используя отношение косинуса: \[ \cos B = \frac{AC}{AB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{AC}{27} = \frac{\sqrt{5}}{3} \]

Теперь выразим AC: \[ AC = 27 \cdot \frac{\sqrt{5}}{3} = 9\sqrt{5} \]

Итак, длина стороны AC равна \(9\sqrt{5}\).