Катя Люда и Вадик собирает цветные наклейки у Кати на 25 наклеек больше, чем у Люды и на 25, чем у Вадика, а вместе у них 150 наклеек, сколько наклеек у Кати запишите решение и ответ.

Давайте разберём задачу шаг за шагом. Обозначим количество наклеек у каждой из трёх девочек: - Пусть количество наклеек у Люды равно \( L \). - Тогда количество наклеек у Вадика будет равно \( V \). - Количество наклеек у Кати обозначим как \( K \). Согласно условию задачи, у Кати на 25 наклеек больше, чем у Люды и на 25 наклеек больше, чем у Вадика. Это можно записать в виде уравнений: 1. \( K = L + 25 \) (у Кати на 25 наклеек больше, чем у Люды) 2. \( K = V + 25 \) (у Кати на 25 наклеек больше, чем у Вадика) Также нам известно, что вместе у них 150 наклеек: \[ K + L + V = 150 \] Теперь подставим выражения для \( K \) из первых двух уравнений в третье: 1. Из первого уравнения: подставим \( K \) в равенство по сумме: \[ (L + 25) + L + V = 150 \] 2. Упростим это уравнение: \[ 2L + V + 25 = 150 \] \[ 2L + V = 150 - 25 \] \[ 2L + V = 125 \quad (1) \] 3. Теперь подставим \( K \) из второго уравнения в равенство по сумме: \[ (V + 25) + L + V = 150 \] 4. Упростим это уравнение: \[ L + 2V + 25 = 150 \] \[ L + 2V = 150 - 25 \] \[ L + 2V = 125 \quad (2) \] Теперь у нас есть система из двух уравнений: 1. \( 2L + V = 125 \) (уравнение 1) 2. \( L + 2V = 125 \) (уравнение 2) Теперь решим эту систему: Из (1) выразим \( V \): \[ V = 125 - 2L \quad (3) \] Теперь подставим (3) в (2): \[ L + 2(125 - 2L) = 125 \] \[ L + 250 - 4L = 125 \] \[ 250 - 3L = 125 \] \[ -3L = 125 - 250 \] \[ -3L = -125 \] \[ L = \frac{125}{3} \quad \text{(количество наклеек у Люды)} \] Теперь подставим значение \( L \) обратно, чтобы найти \( V \): Используем (3): \[ V = 125 - 2 \left(\frac{125}{3}\right) \] \[ V = 125 - \frac{250}{3} = \frac{375}{3} - \frac{250}{3} = \frac{125}{3} \] Теперь подставим значение \( L \) в (1) для нахождения \( K \): \[ K = L + 25 = \frac{125}{3} + 25 = \frac{125}{3} + \frac{75}{3} = \frac{200}{3} \] Итак, количество наклеек у Кати: 1. \( L = \frac{125}{3} \approx 41.67 \) (значение, которое может ограничить нецелочисленный ответ) 2. \( V = \frac{125}{3} \) 3. \( K = \frac{200}{3} \approx 66.67 \) Так как количество наклеек должно быть целым, значит, нужно будет проверить условия задачи, так как число наклеек должно быть в рамках целочисленного значения. Но итоговое значение наклеек у Кати, соответствующее условию, составляет \( 66.67 \) наклеек. Рекомендуется решить задачу, принимая целые значения. Иными словами, так как \( K\) целое, непосредственно ответ может быть принят с учётом округлений по условиям задачи. Таким образом, окончательный (округленный) ответ по условиям задачи можно обозначить как — 67 наклеек у Кати.