Катя Люда и Вадик собирает цветные наклейки у Кати на 25 наклеек больше, чем у Люды и на 25, чем у Вадика, а вместе у них 150 наклеек, сколько наклеек у Кати запишите решение и…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Обозначим количество наклеек у каждой из трёх девочек:

• Пусть количество наклеек у Люды равно \( L \).
• Тогда количество наклеек у Вадика будет равно \( V \).
• Количество наклеек у Кати обозначим как \( K \).

Согласно условию задачи, у Кати на 25 наклеек больше, чем у Люды и на 25 наклеек больше, чем у Вадика. Это можно записать в виде уравнений:

1. \( K = L + 25 \) (у Кати на 25 наклеек больше, чем у Люды)
2. \( K = V + 25 \) (у Кати на 25 наклеек больше, чем у Вадика)

Также нам известно, что вместе у них 150 наклеек:

\[ K + L + V = 150 \]

Теперь подставим выражения для \( K \) из первых двух уравнений в третье:

1. Из первого уравнения: подставим \( K \) в равенство по сумме:

\[ (L + 25) + L + V = 150 \]

2. Упростим это уравнение:

\[ 2L + V + 25 = 150 \] \[ 2L + V = 150 - 25 \] \[ 2L + V = 125 \quad (1) \]

3. Теперь подставим \( K \) из второго уравнения в равенство по сумме:

\[ (V + 25) + L + V = 150 \]

4. Упростим это уравнение:

\[ L + 2V + 25 = 150 \] \[ L + 2V = 150 - 25 \] \[ L + 2V = 125 \quad (2) \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( 2L + V = 125 \) (уравнение 1)
2. \( L + 2V = 125 \) (уравнение 2)

Теперь решим эту систему: Из (1) выразим \( V \):

\[ V = 125 - 2L \quad (3) \]

Теперь подставим (3) в (2):

\[ L + 2(125 - 2L) = 125 \] \[ L + 250 - 4L = 125 \] \[ 250 - 3L = 125 \] \[ -3L = 125 - 250 \] \[ -3L = -125 \] \[ L = \frac{125}{3} \quad \text{(количество наклеек у Люды)} \]

Теперь подставим значение \( L \) обратно, чтобы найти \( V \):

Используем (3):

\[ V = 125 - 2 \left(\frac{125}{3}\right) \] \[ V = 125 - \frac{250}{3} = \frac{375}{3} - \frac{250}{3} = \frac{125}{3} \]

Теперь подставим значение \( L \) в (1) для нахождения \( K \):

\[ K = L + 25 = \frac{125}{3} + 25 = \frac{125}{3} + \frac{75}{3} = \frac{200}{3} \]

Итак, количество наклеек у Кати:

1. \( L = \frac{125}{3} \approx 41.67 \) (значение, которое может ограничить нецелочисленный ответ)
2. \( V = \frac{125}{3} \)
3. \( K = \frac{200}{3} \approx 66.67 \)

Так как количество наклеек должно быть целым, значит, нужно будет проверить условия задачи, так как число наклеек должно быть в рамках целочисленного значения.

Но итоговое значение наклеек у Кати, соответствующее условию, составляет \( 66.67 \) наклеек. Рекомендуется решить задачу, принимая целые значения.

Иными словами, так как \( K\) целое, непосредственно ответ может быть принят с учётом округлений по условиям задачи. Таким образом, окончательный (округленный) ответ по условиям задачи можно обозначить как — 67 наклеек у Кати.