Биссектриса OK делит BC пополам угол C=56° найти угол B

Чтобы найти угол \( B \) в треугольнике \( ABC \), где биссектрисса \( OK \) делит сторону \( BC \) пополам и угол \( C = 56^\circ \), мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы. ### Шаги решения: 1. **Определим свойства биссектрисы.** - Биссектрисса угла делит этот угол пополам. Если угол \( C = 56^\circ \), то углы, образованные биссектрисой \( OK \) с сторонами \( AC \) и \( BC \), будут равны. - Обозначим угол \( ACB \) как \( C = 56^\circ \). Угол \( AOK \) будет равен \( \frac{C}{2} = \frac{56^\circ}{2} = 28^\circ \). 2. **Используем свойства треугольника.** - В треугольнике сумма углов равна \( 180^\circ \): \[ A + B + C = 180^\circ. \] - Подставим известное значение угла \( C \): \[ A + B + 56^\circ = 180^\circ. \] 3. **Выразим угол \( A + B \).** - Переместим известный угол в правую часть уравнения: \[ A + B = 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ. \] 4. **Используем свойство углов.** - У угла \( AOD \) (где \( D \) — точка на массиве \( AB \)) нет прямого отношения к нашим расчетам, но мы знаем, что \( A + B = 124^\circ \) и угол \( AOC = 28^\circ \). С помощью свойства биссектрисы также можно использовать следующую формулу: \[ B = 124^\circ - A. \] 5. **Решаем систему уравнений.** Теперь мы имеем следующие два угла: - \( A + B = 124^\circ \), - \( A + 28^\circ = B \) (при условии, что угол \( B \) тоже равен количеству углов, образованных данной биссектрисой). Подставляя \( B = A + 28^\circ \): \[ A + (A + 28^\circ) = 124^\circ, \] \[ 2A + 28^\circ = 124^\circ, \] \[ 2A = 124^\circ - 28^\circ = 96^\circ, \] \[ A = 48^\circ. \] 6. **Находим угол \( B \).** Теперь находим угол \( B \): \[ B = 124^\circ - A = 124^\circ - 48^\circ = 76^\circ. \] ### Ответ: Таким образом, угол \( B \) равен \( 76^\circ \).